zad.1
algebraicznie:
[latex] left { {{x-y=5} atop {2x-y=3}}
ight. left { {{x=5+y} atop {2x-y=3}}
ight. left { {{x=5+y} atop {2(5+y)-y=3}}
ight. left { {{x=5+y} atop {10+2y-y=3}}
ight. left { {{x=5+y} atop {y=-7}}
ight. left { {{x=-2} atop {y=-7}}
ight. [/latex]
graficznie:
pierwsze i drugie równane przedstawia prostą o wzorze y=ax+b
Musisz narysować jedną i drugą, a ich punkt przecięcia będzie rozwiązaniem (i koniecznie musi ci wyjść tak samo jak przy liczeniu algebraicznym).
Żeby narysować funkcję liniową o takim wzorze musisz najpierw doprowadzić ją do postaci y=cośtam
x-y=5
y=x-5 pierwsza prosta
2x-y=3
y=2x-3 druga prosta
rozwiązanie graficzne jest w załączniku
zad2
Bierzemy wzór prostej y=ax+b . Oba punkty jeśli należą do prostej muszą spełniać to równanie. Podstawiamy je więc jako x i y.
[latex] left { {{4a+b=(-3)} atop {2a+b=5}}
ight. [/latex]
metoda odejmowania stron (od pierwszego równania odejmuje drugie:
[latex] left { {{4a+b=(-3)} atop {2a+b=5}}
ight. [/latex]
[latex]2a=-8 a=-4[/latex]
[latex] left { {{a=-4} atop {2a+b=5}}
ight. left { {{a=-4} atop {b=13}}
ight. [/latex]
Teraz możemy napisać równanie prostej o którą proszą w zadaniu:
y=-4x+13
zad.3
najpierw musimy zamienić wzór prostej na wzór prostej kierunkowej:
-2x+5y-10=0
5y=10+2x /:5
y=(10+2x):5
y=[latex] frac{2}{5} [/latex]x+2
Aby dwie proste były względem siebie prostopadłe iloczyn ich współczynników kierunkowych musi być równy -1.
Współczynnik kierunkowy to to co stoi przy x.
czyli [latex] a_{1} * a_{2} =-1[/latex]
[latex] frac{2}{5} [/latex]*a_{2} =-1
a_{2}=[latex]- frac{5}{2} [/latex]
Więc szukana prosta ma równanie [latex]y=- frac{5}{2}x+C[/latex]
C - niewiadoma
Wstawiamy do wzoru prostej M=(-3,6)
6=-(-3)*5/2+C
6=15/2+C
6=7,5+C
C=-1,5
Odp. [latex]y=- frac{5}{2}x-1,5[/latex]
Mam nadzieję, że pomogłam :)
