Licze potpunkt b z zasady zachowania energii a i tak mi nie wychodzi

Zmiana energii elektronu odbywa się kosztem pracy pola elektrycznego [latex]eU=mc^2+mgh-m_0c^2\ eU=frac{m_0c^2}{sqrt{1-V^2/c^2}}+mgh-m_0c^2[/latex] napisałem to najogólniej jak się da, ale teraz zastanówmy się jak duży jest człon mgh w porównaniu z energię mc^2 [latex]c^2approx9cdot10^{16}m^2/s^2\ ghapprox9.81m^2/s^2[/latex] od razu widać, że energię pola grawitacyjnego można sobie odpuścić [latex]eU=frac{m_0c^2}{sqrt{1-V^2/c^2}}-m_0c^2\ frac{m_0c^2}{sqrt{1-V^2/c^2}}=eU+m_0c^2\ sqrt{1-V^2/c^2}=frac{m_0c^2}{eU+m_0c^2}\ V/c=sqrt{1-left(frac{m_0c^2}{eU+m_0c^2} ight)^2}=frac{sqrt{(eU)^2+2eUm_0c^2}}{eU+m_0c^2}\ V/c=frac{sqrt{(10keV)^2+2cdot10keVcdot511keV}}{10keV+511keV}approx0.195[/latex] ponieważ elektron uzyskuje prędkość rzędu 20% c zasadne było używanie wzorów relatywistycznych, gdybym tego nie zrobił i liczył z nierelatywistycznego wzoru na energię kinetyczną [latex]frac{mV^2}{2}=eU\ V=sqrt{2eU/m}\ V/capprox0.198[/latex] co stanowi błąd rzędu 1.3% pozdrawiam   --------------- "non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui"