Skorzystajmy z faktów: Po pierwsze [latex]log_ab^k=kcdot log_ab[/latex] dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych [latex]a,b[/latex], gdzie [latex]a ot=1[/latex] i dowolnej liczby rzeczywistej [latex] k. [/latex] Po drugie [latex] log b=log_{10}b[/latex] dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej [latex] b. [/latex] Wobec tego: [latex] logleft(dfrac{1}{100} ight)^{frac{2}{3}}=dfrac{2}{3}cdot logleft(dfrac{1}{100} ight)=dfrac{2}{3}cdot logleft(10^{-2} ight)=dfrac{2}{3} cdot (-2)=oxed{dfrac{-4}{3}}\ log_{frac{1}{2}}left(dfrac{1}{4} ight)^{sqrt{2}}=sqrt{2}cdot log_{frac{1}{2}}left(dfrac{1}{4} ight)=sqrt{2}cdot log_{frac{1}{2}}left(dfrac{1}{2} ight)^2=oxed{2sqrt{2}} [/latex]
