6.Dane sa funkcje liniowe: f(x)=2ax–(b+1) oraz g(x)=–2bx+a–1, gdzie a ≠–b. a) Dla a = –0,5 i b = 5 oblicz, dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości większe od 2. b) Dla a = 4 oraz b = 1 wyznacz największą wartość funkcji g w przedziale <- 2

6.Dane sa funkcje liniowe: [latex]f(x)=2ax-(b+1)[/latex] [latex]g(x)=-2bx+a-1[/latex] [latex]a eq -b[/latex] a) Dla a = -0,5 i b = 5 oblicz, dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości większe od 2. [latex]f(x)=2ax-(b+1)=2 cdot (-0,5)x-(5+1)=-x-6[/latex] [latex]-x-6>2[/latex] [latex]-x>2+6[/latex] [latex]-x>8 /:(-1)[/latex] [latex]x<-8[/latex] [latex]x in left(- infty ;-8 ight)[/latex] ======================== b) Dla a = 4 oraz b = 1 wyznacz największą wartość funkcji g w przedziale <- 2 pierwiastki z 3 , minus pierwiastek z 10> [latex]g(x)=-2bx+a-1=-2 cdot 1x+4-1=-2x+3[/latex] [latex]leftlangle -2 sqrt{3};- sqrt{10} ight angle[/latex] [latex]a=-2<0[/latex] Funkcja malejąca, więc największą wartość będzie przyjmowała dla [latex]x=-2 sqrt{3}[/latex] [latex]g(-2 sqrt{3})=-2 cdot (-2 sqrt{3})+3=4 sqrt{3}+3[/latex] Największa wartość to [latex]4 sqrt{3}+3[/latex]. ======================== c) Wykresy funkcji f i g przecinają oś OX w tym samym punkcie A. Wyznacz współrzędne punktu A. Obliczam odciętą punktu [latex]A[/latex] [latex]2ax-(b+1)=-2bx+a-1[/latex] [latex]2ax-b-1=-2bx+a-1[/latex] [latex]2ax+2bx=a-1+b+1[/latex] [latex]2x(a+b)=a+b /:2(a+b)[/latex] [latex]x= frac{a+b}{2(a+b)}[/latex] [latex]x= frac{1}{2}[/latex] [latex]A=left(frac{1}{2};0 ight)[/latex]