Wykaż że jeżeli x,y są dowolnymi liczbami rzeczywistymi oraz 2x^2y + 2xy^2 = (x^2 + y^2)(x+y) to x=y lub x= -y

[latex]2x^2y + 2xy^2 = (x^2 + y^2)(x+y)[/latex] [latex]2xy(x + y)=(x^2 + y^2)(x+y)[/latex] [latex]2xy(x + y)-(x^2 + y^2)(x+y)=0[/latex] [latex](x+y)(2xy-x^2-y^2)=0[/latex] [latex]-(x+y)(x^2-2xy+y^2)=0 /:(-1)[/latex] [latex](x+y)(x-y)^2=0[/latex] [latex]x+y=0 lub x-y=0[/latex] [latex]x=-y lub x=y[/latex]