Ciało doskonale gładkie zsuwające się wzdłuż równi nachylonej pod kątem 30stopni zyskuje u podstawy równi dwukrotnie większą prędkośc niż ciało chropowate, zsuwajace się z tej samej wysokości. Oblicz współczynnik tarcia.

Przyśpieszenie ciała zsuwającego się bez tarcia ma wartość: [latex]a=gsinalpha[/latex] Natomiast dla ciała zsuwającego się z tarciem wynosi ono: [latex]a=g(sinalpha-mu cosalpha)[/latex] (wynikają one z drugiej zasady dynamiki Newtona oraz rozkładu sił na równi pochyłej). Idąc dalej, wiemy, że: [latex]s= frac{at^2}{2} [/latex] oraz że [latex]a =frac{v}{t} ightarrow t =frac{v}{a} [/latex]. Mamy więc: [latex]s =frac{v^2}{2a} ightarrow v= sqrt{2as} [/latex]. Z treści zadania wiemy, że stosunek prędkości wynosi 2, tak więc: [latex] frac{v_1}{v_2}= sqrt{ frac{2a_1s}{2a_2s} }=2 \ frac{a_1}{a_2}=4\ frac{gsinalpha}{g(sinalpha - mu cosalpha)}=4 \ sinalpha = 4sinalpha - 4mu cosalpha \ -4mu cosalpha = -3sinalpha\ mu = frac{3}{4}tanalpha = frac{ sqrt{3}}{4} [/latex] Drogi są te same, gdyż ciała zsuwają się z tej samej wysokości (a droga to [latex] frac{h}{cosalpha} [/latex]).