Pewną planetę nie posiadającą atmosfery okrąza sonda z wyłączonymi silnikami. Oblicz gęstość tej planety, jeśli okres obiegu wokół planety wynosi T a sonda znajduje się na niewielkiej wysokości nad powierzchnią tej planety.

[latex]v= frac{2 pi R}{T} = extgreater v ^{2} = frac{4 pi ^{2}R ^{2} }{T ^{2} } \v= sqrt{ frac{GM}{R} } = extgreater v ^{2} =frac{GM}{R}\frac{GM}{R}=frac{4 pi ^{2}R ^{2} }{T ^{2} } = extgreater M= frac{4 pi ^{2}R ^{3} }{GT ^{2} } \d= frac{M}{V} \V= frac{4}{3} pi R ^{3} \\d= frac{3M}{4 pi R ^{3} } = frac{3* frac{4 pi ^{2}R ^{3} }{GT ^{2} } }{4 pi R ^{3}} = frac{3 pi }{GT ^{2} } [/latex]