Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 5 dm. Wysokość jego ściany bocznej jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

krawedz boczna b=5dm krawedz podstawy =a wysokosc podstawy hp=a√3/2 to 1/3h=a√3/6 wysokosc sciany bocznej=h wysokosc ostroslupa=H cos30=(1/3hp)/h √3/2=(a√3/6)/h 2·a√3/6=h√3 a√3/3=h√3    /·3 a√3=3h√3  /:√3 a=3h  zatem z pitagorasa: (1/2a)²+h²=b² (3h/2)²+h²=5² 9h²/4+h²=25 2,25h²+h²=25 3,25h²=25 h²=25:3,25=25:325/100=25·100/325=100/13 h=√(100/13)=10/√13 --->wysokosc sciany bocznej to a=3h=3·10/√13=30/√13 Pp=a²√3/4=(30/√13)²·√3/4=900/13·√3/4=225√3/13 dm² Pb=3·1/2·a·h=3/2·30/√13·10/√13=450/13 dm² pole calkowite ostroslupa Pc=Pp+Pb=225√3/13+450/13=225(√3+2)/13 dm²