[latex]v_0=20 frac{m}{s} qquadqquad alpha=30^circ[/latex]
Składowa pionowa:
[latex]v_{0y}=v_osinalpha[/latex]
Składowa pozioma:
[latex]v_{0x}=v_0cosalpha[/latex]
Czas trwania ruchu
Prędkość w pionie można przedstawić równaniem:
[latex]v_y=v_{0y}-gt[/latex]
Czas wznoszenia możemy obliczyć dla Vy = 0.
[latex]0=v_{0y}-gt_w\\t_w=frac{v_{0y}}{g}[/latex]
Jako że czas spadku jest równy czasowi wznoszenia, to całkowity czas lotu wynosi:
[latex]t_c=2t_w=frac{2v_{0y}}{g}=frac{2v_0sinalpha}{g}[/latex]
Maksymalna wysokość
Przemieszczenie w pionie zapisujemy tak jak w ruchu jednostajnie zmiennym:
[latex]y=v_{0y}t-0,5gt^2[/latex]
Jeśli za "t" podstawimy czas wznoszenia, otrzymamy maksymalną wysokość:
[latex]H_{max}=frac{v_{0y}}{g}-frac{v_{0y}^2}{2g}=frac{v_{0y}^2}{2g}=frac{v_0^2sin^2alpha}{2g}[/latex]
Zasięg
Prędkość pozioma jest stała:
[latex]v_x=v_{0x}[/latex]
Droga przebyta w poziomie ma więc postać:
[latex]s=v_{0x}t[/latex]
Dla "t" całkowitego otrzymujemy zasięg rzutu:
[latex]d=frac{2v_{0y}v_{0x}}{g}=frac{v_0^2cdot2sinalphacosalpha}{g}=frac{v_0^2sin2alpha}{g}[/latex]
Prędkość i kąt po 1,5s
t₁ = 1,5s
Prędkość w pionie:
[latex]v_y=v_0sinalpha-gt_1[/latex]
W poziome:
[latex]v_x=v_0cosalpha[/latex]
Tangens kąta nachylenia:
[latex] analpha=frac{v_y}{v_x}=frac{v_0sinalpha-gt_1}{v_0cosalpha}[/latex]
Wartość prędkości:
[latex]v=sqrt{v_x^2+v_y^2}=sqrt{v_0^2cos^2alpha+(v_0sinalpha-gt_1)^2}\\v=sqrt{v_0^2cos^2alpha+v_0^2sin^2alpha+g^2t_1^2-2v_0gt_1sinalpha}\\v=sqrt{v_0^2+g^2t_1^2-2v_0gt_1sinalpha}[/latex]
