Zadanie z matmy z potęg przykłady w załączniku DAJE NAJ

[latex]1)\(3frac14)^6cdot(frac4{13})^6=(3frac14cdotfrac4{13})^6=(frac{13}4cdotfrac4{13})^6=(frac11cdotfrac11)^6=1^6=1\\2)\dfrac{3^4cdot49^2}{14^4:2^4}=dfrac{3^4cdot(7^2)^2}{(2cdot7)^4cdot2^{-4}}=dfrac{3^4cdot7^{2cdot2}}{2^4cdot7^4cdot2^{-4}}=dfrac{3^4cdot7^{4}}{7^4cdot2^{4+(-4)}}=dfrac{3^4cdot7^{4}}{7^4cdot2^{0}}=\\=dfrac{3^4}{2^{0}}=dfrac{3^4}{1}}=3^4=81\\3)\ dfrac{2^5cdot(-6)^{5}}{4^{5}}=left(dfrac{2cdot(-6)}{4} ight)^5=left(dfrac{-6}{2} ight)^5=(-3)^5=-243[/latex] [latex]4)\ dfrac{10^4cdot9^2}{6^{4}}=dfrac{10^4cdot(3^2)^2}{6^{4}}=dfrac{10^4cdot3^{2cdot2}}{6^{4}}=left(dfrac{10cdot3}{6} ight)^4=5^4=625\\ 5)\ dfrac{4^5cdot3^5cdot7}{6^{4}cdot32}=dfrac{(2^2)^5cdot3^5cdot7}{(2cdot3)^{4}cdot2^5}=dfrac{2^{2cdot5}cdot3^5cdot7}{2^4cdot3^{4}cdot2^5}=dfrac{2^{10}cdot3^5cdot7}{2^{4+5}cdot3^{4}}=\\=dfrac{2^{10}cdot3^5cdot7}{2^9cdot3^{4}}=2^{10-9}cdot3^{5-4}cdot7=2^{1}cdot3^{1}cdot7=2cdot3cdot7=42 [/latex] [latex]6)\ dfrac{12^5cdot2^5cdot5}{4^{6}cdot9^2}=dfrac{(3cdot2^2)^5cdot2^5cdot5}{(2^2)^{6}cdot(3^2)^2}=dfrac{3^5cdot2^{2cdot5}cdot2^{5}cdot5}{2^{2cdot6}cdot3^{2cdot2}}=dfrac{3^5cdot2^{10+5}cdot5}{2^{12}cdot3^{4}}=\\ =3^{5-4}cdot2^{15-12}cdot5=3^1cdot2^3cdot5=3cdot8cdot5=120 \\7)\dfrac{10^{12}cdot15^{11}cdot6^{10}}{30^9cdot5^{14}cdot2^{13}cdot3^{12}}=dfrac{(2cdot5)^{12}cdot(5cdot3)^{11}cdot(3cdot2)^{10}}{(3cdot2cdot5)^9cdot5^{14}cdot2^{13}cdot3^{12}}= [/latex] [latex]=dfrac{2^{12}cdot5^{12}cdot5^{11}cdot3^{11}cdot3^{10}cdot2^{10}}{3^9cdot2^9cdot5^9cdot5^{14}cdot2^{13}cdot3^{12}}=dfrac{2^{12+10}cdot5^{12+11}cdot3^{11+10}}{2^{9+13}cdot5^{9+14}cdot3^{9+12}}=\\=dfrac{2^{22}cdot5^{23}cdot3^{21}}{2^{22}cdot5^{23}cdot3^{21}}= 1\\ 8)\(-frac53)^{-2}cdot(-frac34)^{-2}cdot(-frac45)^{-2}=[(-frac53)cdot(-frac34)cdot(-frac45)]^{-2}=(-1)^{-2}=1 [/latex] [latex]9)\ left(dfrac23 ight)^{-4}:dfrac{6^4}{2^3}=left(dfrac32 ight)^{4}cdotdfrac{2^3}{6^4}=dfrac{3^4}{2^{4}}cdotdfrac{2^3}{(2cdot3)^4}=dfrac{3^4}{2^{4}}cdotdfrac{2^3}{2^4cdot3^4}=dfrac{2^3}{ 2^{4+4}}=\\=2^{3-8}=2^{-5}=left(dfrac12 ight)^5=dfrac1{32} [/latex] [latex]10)\ dfrac{5cdot8^{11}-3cdot4^{16}}{3cdot2^{34}-5cdot16^8}=dfrac{5cdot(2^3)^{11}-3cdot(2^2)^{16}}{3cdot2^{34}-5cdot(2^4)^8}=dfrac{5cdot2^{3cdot11}-3cdot2^{2cdot16}}{3cdot2^{34}-5cdot2^{4cdot8}}=\\\=dfrac{5cdot2^{33}-3cdot2^{32}}{3cdot2^{34}-5cdot2^{32}}=dfrac{5cdot2^{1+32}-3cdot2^{32}}{3cdot2^{2+32}-5cdot2^{32}}=dfrac{5cdot2^1cdot2^{32}-3cdot2^{32}}{3cdot2^2cdot2^{32}-5cdot2^{32}}= [/latex] [latex]=dfrac{2^{32}cdot(5cdot2^1-3)}{2^{32}cdot(3cdot2^2-5)}=dfrac{5cdot2-3}{3cdot4-5}=dfrac{7}{7}=1 [/latex]