[latex]H=10[m] \ \ m=0,2[kg]\\g=9,81[frac{m}{s^2}][/latex]
a) Korzystamy ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym. rolę przyspieszenia pełni g.
[latex]H=0,5gt^2\\t_s=sqrt{frac{2H}{g}}=1,43[s][/latex]
b) Prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym:
[latex]v=v_0+gtqquadqquad v_0=0qquadqquad t=t_s=1,43[s]\\v=gt_s=14[frac{m}{s}][/latex]
c)
[latex]F_g=mg=1,96[N][/latex]
d, e, f) Kamień ma najwyższą energię potencjalną w najwyższym położeniu czyli na wysokości H.
[latex]E_{p-max}=mgH=19,6[J][/latex]
Zasada zachowania energii mówi że energia całkowita to suma energii kinetycznej i potencjalnej w danym momencie.
[latex]E_c=E_k+E_p[/latex]
Na wysokości H, zanim kamień zacznie spadać, jego prędkość jest równa 0, czyli energia kinetyczna wynosi 0. Oznacza to że energia całkowita jest równa maksymalnej energii potencjalnej.
[latex]E_c=0+E_{p-max}\\E_c=E_{p-max}=19,6[J][/latex]
W spadku swobodny, energia całkowita pozostaje stała. Tuż przed uderzeniem kamienia w ziemię, jego prędkość, a więc i energia kinetyczna, osiągają maksymalne wartości. Wysokość wynosi wtedy 0, więc energia potencjalna jest równa 0. Energia całkowita jest więc równa maksymalnej energii kinetycznej.
[latex]E_c=E_{k-max}+0\\E_c=E_{k-max}=19,6[J][/latex]
g) Energia potencjalna w połowie wysokości:
[latex]E_{p2}=mgcdotfrac{H}{2}=9,8[J][/latex]
Zgodnie z zasadą zachowania energii:
[latex]E_c=E_{p2}+E_{k2}iff E_{k2}=E_c-E_{p2}\\E_{k2}=19,6[J]-9,8[J]=9,8[J][/latex]
h)
[latex]p=mvqquadqquad v=14[frac{m}{s}]\\p=2,8[kgcdotfrac{m}{s}][/latex]
