1. Długości krawędzi prostopadłościanu są do siebie w stosunku 2:3:4. Przekątna prostopadłościanu ma długość [latex] sqrt{116} [/latex] Oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu. 2. Pole powierzchni sześcianu wynosi 72 cm². Oblicz długoś

[latex]1\ a=2x\ b=3x\c=4x\ D=sqrt{116}\ \ D^2=a^2+b^2+c^2\ (sqrt{116})^2 = (2x)^2+(3x)^2+(4x)^2\ 116 = 4x^2+9x^2+16x^2\ 116 = 29x^2\ x^2=4\ x=2\ \ P_{c}=2(ab+ac+bc) = 2(4cdot 6 + 4cdot 8 + 6cdot 8) = 2(24+32+48)=\=2cdot 104 =208 [j]^2[/latex] [latex]2\ 6a^2=72\ a^2=12\ a=sqrt{12}=2sqrt{3}\ \ D=asqrt{3}=2sqrt{3}cdot sqrt{3}=6 cm\ \ V=a^3=(2sqrt{3})^3 = 24sqrt{3} cm^3[/latex] [latex]3\D=4\asqrt{3}=4\a=frac{4}{sqrt{3}}=frac{4sqrt{3}}{3}\\P_{c}=6a^2=6cdot (frac{4sqrt{3}}{3})^2 = 6cdot frac{48}{9}=32 cm^2\\V=a^3 = (frac{4sqrt{3}}{3})^3 = frac{64sqrt{3}}{9} cm^3[/latex] [latex]7\egin{cases}4ah=160 ---> h=frac{40}{4}\a^2h = 320end{cases}\\a^2cdot frac{40}{a}=320\40a=320\a=8 cm\\h=frac{40}{8}=5 cm[/latex]