Udowodnij stosując zasady indukcji matematycznej, że n^3+5n jest podzielne przez 6.

1. Spr. dla n=1 L=1+5=6 L=P Zalozenie: n³ + 5n = 6k   ,  k∈ N Teza (n+1)³+5(n+1)= 6m  , m∈ N Dowod: L=n³+3n²+3n+1+5n+5=n³+3n²+8n+6 = (n³+5n) + 3n²+3n+6 = 6k + 3(n²+n+2)=6k+3(n(n+1)+2)=3*6k + 3*2*l = 6(k+l)=6m q.e.d. n*(n+1) jako iloczyn dwoch kolejnych liczb naturalnych jest liczba parzysta.