Rozwiąż równanie i nierówność. a) (2x-3)2=-(x-3)(x+3) b) 2x2-3>/0
Rozwiąż równanie i nierówność.
a)
(2x-3)2=-(x-3)(x+3)
b)
2x2-3>/0
a) [latex](2x-3)^2=-(x-3)(x+3) \\4x^2-12x+9=-x^2+9 \\5x^2-12x=0 \\x(5x-12)=0 \\x=0 quad vee quad 5x-12=0 \\oxed{x=0 quad vee quad x=2,4}[/latex] ============================== b) [latex]2x^2-3geq 0 \\(underbrace{sqrt{2}x-sqrt{3}}_{x=frac{sqrt{6}}{2}})(underbrace{sqrt{2}x+sqrt{3}}_{x=-frac{sqrt{6}}{2}})geqslant 0 \\\underline{+++}left langle -dfrac{sqrt{6}}{2} ight angleunderline{---}left langle dfrac{sqrt{6}}{2} ight angleunderline{+++} \\\oxed{x in left ( -infty,-dfrac{sqrt{6}}{2} ight anglecupleft langle dfrac{sqrt{6}}{2},+infty ight )}[/latex]