Ziemia krąży wokół Słońca po orbicie o promieniu 1 jednostki A stronomicznej, z okresem obiegu równym 1 rok. Planeta karłowata Cares krąży wokół Słońca po orbicie o promieniu 2,77 jednostki astronomicznej. Na podstawie powyższych informacji oblicz okres o

Zastosujemy trzecie prawo Keplera, które wyraża się za pomocą wzoru : [latex]oxed{frac{T_1^2}{a_1^3}=frac{T_2^2}{a_2^3}}[/latex] [latex]T_1, T_2[/latex] - okresy obiegu planet wokół Słońca [latex]a_1, a_2[/latex] - wielkie półosie orbit (w naszym przypadku będą to promienie orbit po jakich krążą planety) Niech indeks 1 oznacza Ziemię, a indeks 2 oznacza Ceres. Wtedy : [latex]frac{T_1^2}{a_1^3}=frac{T_2^2}{a_2^3}}\\ T_2^2cdot a_1^3=T_1^2cdot a_2^3\\ T_2^2=T_1^2cdot frac{a_2^3}{a_1^3}\\ T_2=sqrt{T_1^2cdot frac{a_2^3}{a_1^3}}\\ T_2=T_1cdot sqrt{frac{a_2^3}{a_1^3}}\\ T_2=1hbox{ rok ziemski}cdot sqrt{frac{(2,77j.a.)^3}{(1j.a.)^3}}\\ T_2approx1hbox{ rok ziemski}cdot sqrt{21,253933}\\ T_2approx1hbox{ rok ziemski}cdot4,61\\ oxed{T_2=4,61hbox{ lat ziemskich}}[/latex]