vo - prędkość początkowa (oznaczenie zmienione dla przejrzystości) Jeśli przyjmiemy początek osi y w miejscu wyrzucenia kamienia, a jej zwrot skierujemy do góry to równania ruchu mają postać: y = vo·t - g·t²/2 i v = vo - g·t W momencie uderzenia w dno oczywiście y = -h , więc: -h = vo·t - g·t²/2 g·t²/2 - vo·t - h = 0 t² - (2·vo/g)·t - 2·h/g = 0 Rozwiązując te równanie kwadratowe mamy: Δ = 4·vo²/g² + 8·h/g = (4/g²)·(vo² + 2·g·h) √Δ = (2/g)·√(vo² + 2·g·h) t1 = [vo + √(vo² + 2·g·h)] / g t2 = [vo - √(vo² + 2·g·h)] / g Tylko pierwsze rozwiązanie (t1) jest dodatnie, więc szukany czas to: t = [vo + √(vo² + 2·g·h)] / g Prędkość uderzenia w dno znajdujemy wstawiając czas t do równania na prędkość: v = vo - g·[vo + √(vo² + 2·g·h)] / g = -√(vo² + 2·g·h) (jest skierowana w dół) Można też rozwiązać te zadanie bez konieczności rozwiązywania równania kwadratowego, ale trzeba skorzystać z zasady zachowania energii: Ep1 + Ek1 = Ek2 m·g·h + m·vo²/2 = m·v²/2 ---> v = √(vo² + 2·g·h) Teraz wstawiając tę prędkość do równania z kinematyki (v = vo - g·t) musimy pamiętać, że jest ona skierowana w dól, więc: v = -√(vo² + 2·g·h) -√(vo² + 2·g·h) = vo - g·t ---> t = [vo + √(vo² + 2·g·h)] / g
