Proszę do zadań zrobić rysunki. 1.Długość boku czworościanu foremnego wynosi 12. Oblicz jego objętość i pole powierzchni całkowitej. 2.Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6cm. Kąt miedzy wysokością ściany bocznej i wysokośc

zad1 a=12 Pc=4a²√3/4=a²√3=12²√3=144√3  [j²] V=a³√2/12=12³·√2/12=1728√2/12=144√2  [j³] zad2 krawedz podstawy a=6cm z wlasnosci kata ostrego 60° wynika ze H√3= 1/2a H√3=3 H=3/√3=3√3/3=√3 cm --->wysokosc ostroslupa 2H=h 2√3 cm =h --->wysokosc sciany bocznej Pp=a²=6²=36cm² Pb=4·1/2·a·h=2ah=2·6·2√3=24√3 cm² V=1/3Pp·H=1/3·36·√3=12√3 [cm³] zad3 wysokosc bryły H=5√2  z wlasnosci kataow ostrych 30,60,90 stopni wynika zaleznosc: H=5√2 H√3=5√2·√3=5√6 = 1/2d  wzor na przekatn apodstawy d=a√2 czyli a√2/2=5√6 a√2=10√6   /;√2 a=10√3 --->krawedz podstawy Pp=a²=(10√3)²=300 [j²] objetosc ostroslupa V=1/3·Pp·H=1/3·300·5√2=500√2  [j³] zad4 krawedz podstawy a=8cm to Pp=6a²√3/4=3a²√3/2=3·8²·√3/2=3·64√3/2=96√3 [cm²]  krawedz boczna b=10cm przekatna dluzsza podstawy(szeciokata foremnego) d=2a  to 1/2d=a=8cm  z pitagorasa (1/2d)²+H²=b² 8²+H²=10² H²=100-64 H=√36=6 cm ----.wysokosc ostroslupa objetosc ostroslupa V=1/3Pp·H=1/3·96√3 ·6=192√3 cm³ zad5 krawedz podstawy a=8cm podstawa jest Δ rownobocznym o boku a=8cm zatem Pp=a²√3/4=8²·√3/4=64√3/4 =16√3 cm² wysokosc podstawy h=a√3/2 to 1/3h=a√3/6 =8√3/6=4√3/3 cm sinα=√3/3 sinα=H/(1/3h) √3/3=H/(4√3/3) 3H=4√3/3 ·√3 3H=(4√9)/3 3H=(4·3)/3 3H=4 H=4/3 cm --->wysokosc bryły objetosc ostroslupa V=1/3·Pp·H=1/3·16√3 ·4/3=64√3/9 [cm³]