1.Przekroj osiowy walca jest prostokątem, ktorego przekątna ma długość 5√2 , a jeden bok jest dwa razy dłuższy od drugiego. Oblicz objetosć tego walca. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca jeśli jego promień podstawy wynosi 4, a kąt nachylenia przekąt

zad 1 d - przekątna przekroju = 5√2 a - jeden bok przekroju 2a - drugi bok przekroju d² = a² + 4a² d² = 5a² 5a² = (5√2)² 5a² = 25 * 2 = 50 a² = 50 : 5 = 10 a² = 10 a = √10 pierwszy przypadek a - średnicy podstawy walca 2a - wysokość walca Pp - pole podstawy = πa²/4 = π * (√10)²/4 = 10π/4 = 2,5π V - objętość walca = Pp * 2a = 2,5π * 2√10 = 5π√10 drugi przypadek 2a - średnica podstawy a - wysokość walca Pp - pole podstawy = π * 4a²/4 = πa² = π(√10)² = 10π V - objętość walca = Pp * a = 10π * √10 = 10π√10 II część zadania r -promień podstawy = 4 α - kąt nachylenia przekątnej powierzchni bocznej = 60° a - długość powierzchni bocznej = 2πr = 2π * 4 = 8π h - wysokość walca = ? h/a = tg60° = √3 h = a * √3 = 8π√3 Pp - pole podstawy = πr² = π * 4² = 16π Pb - pole powierzchni bocznej = a * h = 8π * 8π√3 = 64π²√3 Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 16π + 64π²√3 = = 32π + 64π²√3 = 32π(1 + 2π√3) zad 2 Pc = Pp + Pb = πr² + πrl = 16π cm² l = 3r πr² + πr * 3r = 16 πr² + 3πr² = 16 4πr² = 16 r² = 16/4π = 4/π r = √(4/π) = 2/√π = 2√π/π Pp - pole podstawy = πr² = π * (2√π/π)² = π * 4π/π² = 4π²/π² = 4 cm² h - wysokość stożka = √[(6r)² - (2r)²] = √[(6 * 2√π/π)² - (2 * 2√π/π)²] = = √[(12√π/π)² - (4√π/π)²] = √(144π/π² - 16π/π²) = √(128π/π²) =  = √(128/π) = 8√2/√π = 8√(2π)/π cm V - objętość stożka = 1/3 * Pp * h = 1/3 * 4 * 8√(2π)/π = 32√(2π)/3π cm³