Na początku wszystkie trzy przedmioty mają tę samą energię potencjalną. Wynosi ona [latex]E=mgh=1kdcdot 10frac{m}{s}cdot 1m=10J[/latex]. Dopóki nie zaczną się staczać jest to ich jedyna energia mechaniczna jaką posiadają. Gdy zaczynają się staczać energia potencjalna zamienia się w energię kinetyczną ruchu postępowego. Dodatkowo tarcie sprawia, że część energii zamienia się na energię kinetyczną ruchu obrotowego. U podnóża wszystkie trzy przedmioty mają już tylko energię kinetyczną (ruchu postępowego i obrotowego). Różnica w momentach bezwładności krążka kuli i obręczy przełoży się na różnicę w prędkościach tych ciał. Policzymy teraz energię kinetyczną tych ciał u podnóża równi. Energia kinetyczna jest sumą energii kinetycznych ruchu postępowego i obrotowego. Korzystamy z zależności [latex]omega=frac{v}{r}[/latex]. Kula : [latex]I=frac{2}{5}mr^2\ E_k=frac{mv^2}{2}+frac{Iomega^2}{2}=frac{mv^2}{2}+frac{frac{2}{5}mr^2cdot frac{v^2}{r^2}}{2}=frac{mv^2}{2}+frac{frac{2}{5}mv^2}{2}=frac{7}{5}frac{mv^2}{2}[/latex] Krążek (walec) : [latex]I=frac{1}{2}mr^2\ E_k=frac{mv^2}{2}+frac{Iomega^2}{2}=frac{mv^2}{2}+frac{frac{1}{2}mr^2cdot frac{v^2}{r^2}}{2}=frac{mv^2}{2}+frac{frac{1}{2}mv^2}{2}=frac{3}{2}frac{mv^2}{2}[/latex] Obręcz : [latex]I=mr^2\ E_k=frac{mv^2}{2}+frac{Iomega^2}{2}=frac{mv^2}{2}+frac{mr^2cdot frac{v^2}{r^2}}{2}=frac{mv^2}{2}+frac{mv^2}{2}={mv^2}[/latex] Teraz korzystamy z zasady zachowania energii. Kula : [latex]frac{7}{5}frac{mv^2}{2}=10J\\ frac{7}{5}frac{1kgcdot v^2}{2}=10J\\ frac{7}{5}frac{ v^2}{2}=10frac{m^2}{s^2}\\ { v^2}=frac{100}{7}frac{m^2}{s^2}\\ vapprox 3,78frac{m}{s}[/latex] Krążek (walec) : [latex]frac{3}{2}frac{mv^2}{2}=10J\\ frac{3}{2}frac{1kgcdot v^2}{2}=10J\\ frac{3}{2}frac{ v^2}{2}=10frac{m^2}{s^2}\\ { v^2}=frac{40}{3}frac{m^2}{s^2}\\ vapprox 3,65frac{m}{s}[/latex] Obręcz : [latex]mv^2=10J\\ 1kgcdot v^2=10J\\ v^2=10frac{m^2}{s^2}\\ vapprox 3,16frac{m}{s}[/latex]
