Punkt materialny porusza się po okręgu o promieniu R = 10 cm ze stałym przyspieszeniem kątowym ε = 2 s-2. Wyznaczyć wartość przyspieszenia stycznego, normalnego oraz całkowitego przy końcu 4 s ruchu, jeżeli w chwili t = 0 punkt materialny był w spoczynku.

[latex]R=10cm=0,1m \ \ varepsilon=2 frac{1}{s^2}\\t=4s[/latex] Policzenie przyspieszenia stycznego w tym przypadku jest bardzo łatwe. [latex]a_s=varepsilon R=0,2 frac{m}{s^2} [/latex] Przyspieszenie normalne liczymy ze wzoru: [latex]a_n= frac{v^2}{ ho} [/latex] ρ - promień krzywizny toru w danym punkcie. Dla ruchu po okręgu, promień krzywizny jest stały i wynosi R. Przyspieszenie normalne jest więc przyspieszeniem dośrodkowym. Przed policzeniem, przedstawimy jeszcze prędkość liniową w innej postaci. [latex]v=omega Rqquadqquad omega=varepsilon t \ \ v=varepsilon tR \ \ a_n= frac{varepsilon^2t^2R^2}{R} =varepsilon^2t^2R \ \ a_n=6,4 frac{m}{s^2} [/latex] Przyspieszenie całkowite to suma przyspieszenia stycznego i normalnego. Jako że przyspieszenie jest wektorem, oraz że przyspieszenia, styczne i normalne, są do siebie prostopadłe, ich sumę możemy obliczyć z twierdzenia Pitagorasa. [latex]vec{a}=vec{a_s}+vec{a_d} \ \ |a|= sqrt{a_s^2+a_d^2} \ \ |a|= sqrt{41}frac{m}{s^2}approx6,403 frac{m}{s^2} [/latex]