[latex]d=0,1mqquadqquad r= frac{d}{2} \ \ m=0,1kg \ \ t=5s \ \ s=1m[/latex]
Punktem wyjścia będzie równanie ruchu obrotowego walca, czyli przyrównanie do siebie dwóch wzorów na moment siły.
[latex]M=Ivarepsilon=Nr[/latex]
Siła powodująca obrót walca, to siła naciągu nici, równa sile grawiatcji działającej na ciężarek.
Można więc zapisać:
[latex]Ivarepsilon=mg frac{d}{2} [/latex]
Zostało jeszcze policzyć przyspieszenie kątowe walca. Trzeba je jakoś powiązać z danymi którymi dysponujemy, czyli drogą i czasem.
Na początek można wyznaczyć przyspieszenie styczne walca, czyli przyspieszenie z jakim porusza się punkt na jego krawędzi.
[latex]a_s=varepsilon r=varepsilonfrac{d}{2} [/latex]
Znając przyspieszenie styczne, możemy użyć wzoru na drogę w ruchu jednostajnie zmiennym.
[latex]s= frac{1}{2} at^2 \ \ s= frac{1}{4} varepsilon dt^2 \ \ varepsilon= frac{4s}{dt^2} [/latex]
Podstawiamy teraz do pierwszego równania i wyznaczamy moment bezwładności.
[latex]I= frac{mgd}{2varepsilon} = frac{mgd}{2} cdot frac{dt^2}{4s} = frac{mgd^2t^2}{8s} \ \ Iapprox0,0307 kgcdot m^2quad ext{dla}quad g=9,81 frac{m}{s^2} [/latex]
