1.W ostroslupie prawidlowym trojkatnym krawedz boczna jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni a wysokosc bryly jest rowna 4 cm.Oblicz pole powierzchni tego ostroslupa. 2.Ołowiany walec o promieniu 12 cm i wysokości 5 cm przetopiono na

1) wysokosc bryły H=4cm krawedz podstawy=a wysokosc podstawy hp=a√3/2 to 2/3h=a√3/3  wysokosc sciany bocznej =hs z wlasnosci kata ostrego 45° wyniak ze H=2/3hp 4=a√3/3 a√3=12 a=12/√3=12√3/3=4√3 cm --->krawedz podstawy H√2=4√2 cm =b --->krawedz boczna  Pp=a²√3/4=(4√3)²·√3/4=48√3/4=12√3 cm² z pitagorasa (1/2a)²+hs²=b² (2√3)²+hs²=(4√2)² 12+hs²=32 hs²=32-12 hs=√20=2√5 cm  Pb=3·1/2·a·hs=3·1/2·4√3·2√5=12√15 cm² pole calkowite ostroslupa Pc=Pp+Pb=12√3+12√15=12√3(1+√5) cm² zad2 walec ma r=12cm i h=5cm to jego Vw=πr²·h=12²·5π=144·5π=720π cm³  1 kula ma r=3cm  to jej Vk=4/3 π r³=3³·4/3 ·π=27·4/3 π=36π cm³ zatem 720π : 36π =20 kul otrzymano --->odpowiedz zad3 Pb=50π  [j²] l=r+5 Pb=πrl=π·r·(r+5) 50π=πr²+5rπ  /;π 50=r²+5r r²+5r-50=0 Δ=5²-4·1·(-50)=25+200=225 √Δ=√225=15  r1=[-5-15]/2=-20/2=-10 wynik ujemny odrzucamy r2=(-5+15)/2=10/2=5  czyli stozek ma  promien r=5cm to tworzaca l=5+5=10cm z pitagorasa r²+h²=l² 5²+h²=10² 25+h²=100 h²=100-25 h²=75 h=√75=5√3  --->wysokosc stozka objetosc bryły V=1/3·Pp·h=1/3·πr²·h=1/3·π·5²·5√3=1/3·π·25·5√3=125√3/3 π [j³]