[latex]a) 16x^2-25geq0 |+25\\16x^2geq25 |:16\\x^2geqdfrac{25}{16}\\xgeqsqrt{dfrac{25}{16}} vee xleq-sqrt{dfrac{25}{16}}\\xgeqdfrac{5}{4} vee xleq-dfrac{5}{4}\\Odp:xinleft(-infty;-dfrac{5}{4}
ight> cup left -sqrt7\\Odp:xin(-sqrt7; sqrt7)[/latex]
[latex]c) 2x^2+1 > 0 |-1\\2x^2 > -1 |:2\\x^2 > -dfrac{1}{2}\\Odp:xinmathbb{R}[/latex]
ponieważ kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest nieujemny.
[latex]d) -x^2-1leq0 |+1\\-x^2leq1 |cdot(-1)\\x^2geq-1\\Odp:xinmathbb{R}[/latex]
uzasadnienie jak w c).
[latex]e) 4x^2-3x > 0 |:4\\x^2-dfrac{3}{4}x > 0\\xleft(x-dfrac{3}{4}
ight) > 0\\x=0; x=dfrac{3}{4}[/latex]
Współczynnik przy x² jest dodatni, czyli ramiona paraboli skierowane w górę. Stąd mamy
[latex]Odp:xin(-infty; 0) cup left(dfrac{3}{4}; infty
ight)[/latex]
[latex]f) -3x^2-6xleq0 |:(-3)\\x^2+2xgeq0\\x(x+2)geq0\\x=0; x=-2[/latex]
Współczynnik przy x² jest dodatni, czyli ramiona paraboli skierowane w górę. Stąd mamy
[latex]Odp:xin(-infty;-2) cup (0; infty)[/latex]
[latex]g) 4x^2+12x < 0 |:4\\x^2+3x < 0\\x(x+3) < 0\\x=0; x=-3[/latex]
Współczynnik przy x² jest dodatni, czyli ramiona paraboli skierowane w górę. Stąd mamy
[latex]Odp:xin(-3; 0)[/latex]
[latex]h) -2x^2+sqrt{13} > 0 |-sqrt{13}\\-2x^2 > -sqrt{13} |:(-2)\\x^2 < dfrac{sqrt{13}}{2}\\x < sqrt{dfrac{sqrt{13}}{2}} wedge x > -sqrt{dfrac{sqrt{13}}{2}}\\Odp:xinleft(-sqrt{dfrac{sqrt{13}}{2}}; sqrt{dfrac{sqrt{13}}{2}}
ight)[/latex]
