1. Pierwsze zadanie możemy obliczyć stosując prawo powszechnej grawitacji Newtona:
[latex]F_g=Gfrac{Mm}{r^2}[/latex],
gdzie F oznacza siłę grawitacji,
[latex]G=6,67cdot10^{-11}frac{Nm^2}{kg^2}[/latex]
oznacza stałą grawitacji
[latex]m=75kg[/latex]
M oznacza masę ciała niebieskiego (odpowiednio Ziemi lub Księżyca)
[latex]M_Z=6*10^{24}kg\M_K=7*10^{22}kg[/latex]
i r oznacza odległość między środkami masy ciał m i M (w przypadku tego zadania równy promieniowi odpowiednio Ziemi lub Księżyca)
[latex]r_Z=6370km=6370000m\r_K=1740km=1740000m[/latex]
Siła z jaką Ziemia oddziałuje na ciało człowieka na jej powierzchni wynosi:
[latex]F_g=6,67cdot10^{-11}frac{Nm^2}{kg^2}cdotfrac{6*10^{24}kgcdot75kg}{(6370000m)^2}approx739,71N[/latex]
Siła z jaką Księżyc oddziałuje na ciało człowieka na jego powierzchni wynosi:
[latex]F_g=6,67cdot10^{-11}frac{Nm^2}{kg^2}cdotfrac{7*10^{22}kgcdot75kg}{(1740000m)^2}approx115,66N[/latex]
2. Drugie zadanie możemy obliczyć stosując III prawo Keplera wedle którego stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół gwiazdy do sześcianu promienia orbity planety jest dla każdej planety stały.
Jako, że Ziemia i Saturn obiegają tę samą gwiazdę, to to prawo można również zastosować dla tych ciał:
[latex]frac{{T_Z}^2}{{R_Z}^3}=frac{{T_S}^2}{{R_S}^3}=constimplies {T_S}^2=frac{{T_Z}^2cdot{R_S}^3}{{R_Z}^3}impliesT_S=sqrt{frac{{T_Z}^2cdot{R_S}^3}{{R_Z}^3}} [/latex] gdzie:
[latex]T_Z=365,25dnia[/latex]
to okres obiegu Ziemi wokół Słońca
[latex]R_Z=149cdot10^9m[/latex]
to promień orbity Ziemi
[latex]T_S[/latex]
to okres obiegu Saturna wokół Słońca
[latex]R_S=1,428*10^{12}m[/latex]
to promień orbity Saturna.
[latex]T_S=sqrt{frac{{T_Z}^2cdot{R_S}^3}{{R_Z}^3}}=sqrt{frac{{(365,25dnia)}^2cdot{(1,428*10^{12}m)}^3}{{(149cdot10^9m)}^3}}approx10836,85dniaapprox\approx29,67lat[/latex]
