Wzory Cramera możemy zastosować gdy wyznacznik macierzy głównej jest różny od zera [latex]a)\ egin{cases}x_{1} =1+x_{2}\-3x_{1}+4x_{2}-2=0end{cases}\ egin{cases}x_{1}-x_{2}=1\-3x_{1}+4x_{2}=2end{cases}\ \ det x egin{bmatrix}1&-1\-3&4end{bmatrix}=4-3=1\ \ \ det x_{1} egin{bmatrix}1&-1\2&4end{bmatrix} = 4-(-2) = 6\ \ \ de tx_{2} egin{bmatrix}1&1\-3&2end{bmatrix} = 2-(-3)=5\ \ \ x_{1}=frac{det x_{1}}{det x} = frac{6}{1}=6\ x_{2}=frac{det x_{2}}{det x} = frac{5}{1}=5\ [/latex] [latex]b) \ egin{cases}2x_{1}-2=-x_{2}-3x_{3}\x_{2}=2x_{3}\x_{1}+3x_{2}+x_{3}=1end{cases}\ egin{cases}2x_{`1}+x_{2}+3x_{3}=2\x_{2}-2x_{3}=0\x_{1}+3x_{2}+x_{3}=1end{cases}\ \ [/latex] [latex]det x egin{bmatrix}2&1&3\0&1&-2\1&3&1end{bmatrix} = 2+(-2)+0-3-0-(-12)=9\ \ \ det x_{1} = det x=9\ \ det x_{2}=egin{bmatrix}2&2&3\0&0&-2\1&1&1end{bmatrix} = 0+(-2)+0-0-0-(-4) = 2\ \ \ det x_{3 } egin{bmatrix}2&1&2\0&1&0\1&3&1end{bmatrix} = 2+0+0-2-0-0 = 0\ \ \ x_{1}=frac{det x_{1}}{det x} = frac{9}{9}=1\ \ x_{2}=frac{det x_{2}}{det x} = frac{2}{9}\ \ x_{3} = frac{det x_{3}}{det x} = frac{0}{9}=0 [/latex] [latex]c)\ egin{cases}x_{1}+x_{2}-x_{3}=1\-2x_{1}-x_{2}+2x_{3}=0\-x_{1} +x_{3}=0end{cases}\ \ \ det x egin{bmatrix}1&1&-1\-2&-1&2\-1&0&1end{bmatrix} = -1+(-2)+0-(-1)-(-2)-0=0[/latex] W przykładzie C wyznacznik macierzy głównej det=0 więc nie można zastosować wzoru Cramera
