1.Okres obiegu ziemi wokół Słonca jest równy 1 rok,a okes obiegu Saturna wokół Słońca 29,65lat a odległość środka ziemi od srodka Slonca wynosi 1au. Średnia odległosc środka Saturna od środka Słońca wynosi w przybliżeniu. 2. Średnia odległość środka Ziem

Do zadań 1 i 2 będę korzystał z III prawa Keplera: [latex]frac{T^2}{R^3}sim const[/latex] Zadanie 1: [latex]Dane:\ T_z=1rok\ T_s=29,65lat\ R_z=1AU\ Szukam:\ R_s=?\ Rozwiazanie:\ \ frac{T_z^{2}}{R_z^3}=frac{T_s^2}{R_s^3}\ \ R_s=sqrt[3]{frac{T^2_s*R_z^3}{T^2_z}}=sqrt[3]{frac{29,65^2*1^3}{1^2}}=sqrt[3]{879,1225}=9,58AU[/latex] Zadanie 2: [latex]Dane:\ R_z=1AU\ T_z=1rok\ T_w=0,615roku\ Szukane:\ R_w=?\ Rozwiazanie:\ \ frac{T^2_z}{R^3_z}=frac{T^2_w}{R^3_w}\ \ R_w=sqrt[3]{frac{R^3_z*T^2_w}{T^2_z}}=sqrt[3]{frac{1^3*0,615^2}{1^3}}=sqrt[3]{0,378225}=0,72AU[/latex] Zadanie 3: [latex]Dane:\ frac{M_s}{M_z}=94,7\ \ frac{g_s}{g_z}=1,07\ \ Szukane:\ r_s=?\ Rozwiazanie:\ frac{M_s}{M_z}=94,7implies M_s=94,7M_z\ \ frac{g_s}{g_z}=1,07implies g_s=1,07g_z\ \ Mozna zapisac:\ g_s=frac{GM_s}{r_s^2}\ \ r_s^2=frac{GM_s}{g_s}=frac{G*94,7M_z}{1,07g_z}\ Gdzie:\ g_z=frac{GM_z}{r^2_z}\ To:\ r^2_s=frac{94,7GM_z}{1,07*frac{GM_z}{r^2_z}}=frac{94,7GM_zr_z^2}{1,07GM_z}=frac{94,7r_z^2}{1,07}\ \ r_s=sqrt{frac{94,7r_z^2}{1,07}}=9,41r_z\ Odp: B[/latex]