5.
[latex] frac{4x}{x-4} - frac{x+1}{x+3} = frac{4x(x+3)}{(x-4)(x+3)} - frac{(x+1)(x-4)}{(x+3)(x-4)} = frac{4x(x+3)-(x+1)(x-4)}{(x+3)(x-4)} \ = frac{4x^{2}+12x-(x^{2}-4x+x-4)}{(x+3)(x-4)} = frac{4x^{2}+12x-x^{2}+3x+4}{(x+3)(x-4)} = frac{3x^{2}+15x+4}{x^{2}-4x+3x-12} \ = frac{3x^{2}+15x+4}{x^{2}-x-12} [/latex] i prościej już chyba nie dam rady :P
6.
To jest akurat prostsze. Jeśli dzielimy wielomian przez dwumian to reszta z tego dzielenia będzie taka sama jak wartość wielomianu dla miejsca zerowego dwumianu. Czyli liczymy miejsce zerowe dwumianu:
x+2=0
x=-2
i podstawiamy -2 za x w W(x)
W(-2)=2×(-2)³+3×(-2)²-(-2)+9=2×(-8)+3×4+2+9=-16+12+2+9=7
czyli reszta wyniesie 7
7.
a)
W(x)=x³-3x²-2x+6=x²(x-3)-2(x-3)=(x²-2)(x-3)=(x-√2)(x+√2)(x-3)
b)
Chwilowo nie mam pomysłu jak to zrobić
8.
2x³+10x²+12x>0
x(2x²+10x+12)>0
x=0 ∨ 2x²+10x+12=0
Δ=10²-4×2×12=100-96=4[latex]x_{1}= frac{-10-2}{4} =-3 \ x_{2}= frac{-10+2}{4} =-2[/latex]
czyli x=0 ∨ x=2 ∨ x=3
9.
a)
3x³-x²+15x-5=0
x²(3x-1)+5(3x-1)=0
(x²+5)(3x-1)=0
x²+5=0 ∨ 3x-1=0
x²=-5 ∨ 3x=1
żadna liczba podniesiona do parzystej potęgi nie może być ujemna więc w tym przypadku nie mamy rozwiązań.
3x=1
x=1/3
b)
[latex]x^{6}-x^{4}=0 \ x^{6}=x^{4}[/latex] i tu już wystarczy wykombinować że raczej niewiele jest liczb które podniesione do różnych potęg dadzą to samo. Ten warunek spełnia tylko 0 i 1 oraz w tym przypadku jeszcze (-1) bo obie potęgi są parzyste.
10.
Nie widze tu innej rady jak po prostu wymnożyć, do dzieła!
(Iloczyn nazwiemy I(x) )
I(x)= (x³-2x²)(x²+5x)=[latex]x^{5}+5x^{4}-2x^{4}-10x^{3}=x^{5}+3x^{4}-10x^{3}[/latex]
11.
(w tym przypadku pierwiastek to miejsce zerowe jbc)
w(-3)=0
(-3)³-4(-3)²-m(-3)+33=0
-27-36+3m+33=0
3m-30=0
3m=30
m=10
12.
W takich przypadkach wystarczy że jeden ze składników będzie równy 0 czyli:
x(x²-25)(x+7)=0 ⇒x=0 ∨ x²-25=0 ∨ x+7=0
x=0 ∨ x²=25 ∨ x=-7
x=0 ∨ x=5 ∨ x=-5 ∨ x=-7
Możemy też rozwiązanie zapisać w ten sposób x∈{-7,-5,0,5}
13.
Przeróbmy każdy nawias po kolei
x-3=0
x=3
Nie jest to ujemny pierwiastek
2x+5=0
2x=-5
x=-5/2 <- mamy ujemny pierwiastek
4x+5=0
4x=-5
x=-5/4 kolejny ujemny pierwiastek
x²-9=0
x²=9
x=3 ∨ x=-3 jeszcze jeden ujemny pierwiastek
Czyli ujemnymi pierwiastkami są -5/2, -5/4, -3
14.
Po prostu podstawiamy √2 za x
[latex]W(x)= frac{4 sqrt{2} }{ sqrt{2}+2} = frac{(4 sqrt{2})( sqrt{2} -2)}{( sqrt{2}+2)( sqrt{2} -2)} = frac{8-8 sqrt{2} }{2-4} = frac{8-8 sqrt{2}}{-2} =4 sqrt{2} -4[/latex]
Jakbyś miała jakieś pytania to pytaj ;)
