Na krążku o promieniu R=5 cm i masie M=250 g przymocowanym do sufitu jest nawinięta nieważka i nierozciągliwa nić na końcu której wisi ciało o masie m=1 kg. Jaką prędkość kątową będzie miał bloczek w chwili gdy ciało opuści się na wysokość h=1 m. Moment b

Zasada zachowania energii: [latex]E_p=E_k+E_{obr}[/latex] Energia potencjalna ciała, zamieniła się na jego energię kinetyczną i energię ruchu obrotowego krążka. [latex]E_p=mgh \ \ E_k=0,5mv^2=0,5momega^2R^2 \ \ E_{obr}=0,5Iomega^2=0,25MR^2omega^2 \ \ \ mgh=0,5momega^2R^2+0,25MR^2omega^2quad/cdot4 \ \ 4mgh=2momega^2R^2+MR^2omega^2=(2mR^2+MR^2)omega^2 \ \ omega= sqrt{ frac{4mgh}{MR^2+2mR^2} } = frac{2}{R} sqrt{ frac{mgh}{M+2m} } [/latex] II Sposób Równanie ruchu ciała: (N - siła napięcia nici) [latex]ma=mg-N \ \ N=mg-ma=mg-mvarepsilon R[/latex] Równanie ruchu obrotowego krążka tworzymy przyrównując do siebie wzory na moment siły: [latex]M=Fcdot r=Ivarepsilon \ \ Ncdot R=I_0varepsilon \ \ (mg-mvarepsilon R)R=0,5MR^2varepsilon \ \ mg=0,5MRvarepsilon+mvarepsilon R \ \ varepsilon= frac{2mg}{MR+2mR} [/latex] Tak jak wcześniej zapisaliśmy: [latex]omega=varepsilon tqquadqquad t= sqrt{ frac{2h}{Rvarepsilon} } \ \ ext{Czyli:} \ \ omega= sqrt{ frac{2hvarepsilon}{R} } = sqrt{ frac{2h}{R} cdot frac{2mg}{MR+2mR} } = frac{2}{R} sqrt{ frac{mgh}{M+2m} } [/latex]