Ruch punktu materialnego o masie m=0,6 kg opisuje układ równań: y= -2t^2+2t+2 x= 1t+3 Oblicz: 1. wektor prędkości dla to=2 2. Energię kinetyczną dla to. 3. Energię kinetyczną minimalną 4. zmianę Energi potencjalnej w czasie t1=2 do t2=3 s

x = 1·t + 3 = Vx·t + xo                    y = -2·t² + 2·t + 2 = -a·t²/2 + Voy·t + yo 1.  Składowa prędkości w kierunku x:    Vx = 1 m/s      Składowa prędkości w kierunku y:    Vy = Voy - a·t = 2 - 4·t     [m/s] Dla czasu t = 2s  :         Vx = 1 m/s        Vy = 2 - 4·2 = -6 m/s             [1; -6] Wartość prędkości  V = √(1² + 6²) = √37 m/s 2.  Ek = m·V²/2 = 0.6·37/2 = 11.1 J 3.  Ogólnie wartość prędkości w dowolnym momencie: V =√(Vx² + Vy²) = √(1² + (2 - 4·t)²) = √(5 - 16·t + 16·t²) Funkcja kwadratowa pod pierwiastkiem ma minimum dla t = 0.5  i  równe (wierzchołek paraboli) :   1 , więc  Vmin = 1 m/s Ekmin = 0.3 J 4. Najpierw liczymy zmianę energii kinetycznej: ∆Ek = Ek2 - Ek1 = m·V2²/2 - m·V1²/2 = (m/2)·(V2² - V1²) ∆Ek = (0.6/2)·((5 - 16·3 + 16·3²) - (5 - 16·2 + 16·2²)) = 19.2 J Z zasady zachowania energii mechanicznej wynika, że energia potencjalna w tym czasie zmalała o 19.2 J  :   ∆Ep = -19.2 J