1. Wiedząc, że kąt α jest kątem ostrym trójkąta prostokątnego i cosα=0,6 oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α. 2. Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenia: a) tgα · cosα b) ctgα · sinα c) (1+cosα) · (1-cosα) d) (tgα+ctgα)

zad 1 cosα = 0,6 1 - cos²α = sin²α sin²α = 1 - 0,6² = 1 - 0,36 = 0,64 sinα = √0,64 = 0,8 tgα = sinα/cosα = 0,8/0,6 = 1,(3) ≈ 1,3333 ctg α = 1/tgα = 1 : 1 1/3 = 1 : 4/3 = 1 * 3/4 = 3/4 zad 2 a) tgα * cosα = sinα/cosα * cosα = sinα b) ctgα * sinα = cosα/sinα * sinα = cosα c) (1 + cosα)(1 - cosα) = 1 - cos²α = sin²α d) (tgα + ctgα) * sinα * cosα = (sinα/cosα + cosα/sinα) * sinα * cosα = = (sinαsinα + cosαcosα)/sinαcosα * sinαcosα = sin²α + cos²α = 1 e) (1/sinα + 1/cosα)(1/sinα - 1/cosα) = (1/sin²α - 1/cos²α) = = (cos²α - sin²α)/(sin²αcos²α) = (2cos²α - 1)/sin²αcos²α f) sin²α + sinα * cosα * ctgα = sin²α + sinαcosα * cosα/sinα = sin²α + cos²α = 1 g) sinα - sinα * cos²α = sinα(1 - cos²α) = sinα * sin²α = sin³α