Michał przygotowując się do matury, rozwiązał zadania ze zbioru liczącego 1023 zadania. Postanowił rozwiązywać zadania według określonego planu. W pierwszym tygodniu rozwiązał trzy zadania, a w każdym następnym o dwa zadania więcej niż w poprzednim. Po il

Sn  > 1023 2a1 +2(n-1) / 2 *n > 1023 (a1+n-1)n > 1023 (3+n-1)n  > 1023 (2+n)n  > 1023 n² +2n - 1023          Δ =4+4092=√4096=64                                n1=-2-64/2= -33  (odpada bo jest minusowe)                                n2 =-2+64/2=31 Odp. W ciągu 31 tygodni rozwiąże 1023 zadania.W 32 tygodniu liczbę przekroczy.

to ciąg arytmetyczny a1=3 r=2 Sn=1023 Sn= [ 2a1+(n-1) * r ] /2  *n 1023= [ 2*3+(n-1)*2 ] /2    *n                /*2 2046= [ 6+2n-2]  *n 2046=(4+2n)*n 2046=4n+2n²                  /:2 n²+2n-1023=0 Δ=4+4092=4096 √Δ=64 n1=(-2-64)/2= liczba ujemna = sprzeczne, n=(-2+64)/2=31 wszystkie zadania rozwiąze po 31 tygodniach pracy