Długość krótszej przyprostokątnej oznaczam przez [latex]x[/latex], wtedy dłuższa przyprostokątna ma długość [latex]x+7[/latex]
Pole powierzchni trójkąta wynosi:
[latex]frac{x(x+7)}{2}=30[/latex]
[latex]x^2+7x=60[/latex]
[latex]x^2+7x-60=0[/latex]
[latex]Delta=7^2+4cdot 60=289=17^2[/latex]
[latex]x=dfrac{-7-17}{2}<0 lor x=dfrac{-7+17}{2}=5[/latex]
Odp: Długości boków trójkąta wynoszą: 5cm, 5+7=12cm, √(5²+12²)=13cm
---
Średnią prędkość rowerzysty oznaczam przez [latex]v[/latex].
72 kilometry przebył w czasie [latex]frac{72}{v}[/latex]
Gdyby jechał z prędkością o 6km/h większą, to wynosiłaby ona [latex]v+6[/latex]
a czas potrzebny na przebycie odległości 72 wynosiłby [latex]frac{72}{v+6}[/latex]. Jednocześnie wiemy, że czas ten byłby krótszy niż poprzednio o 36 minut czyli o 0,6h
[latex]dfrac{72}{v+6}=dfrac{72}{v}-0.6[/latex]
[latex]dfrac{72}{v+6}=dfrac{72-0.6v}{v}[/latex]
[latex]72v=(v+6)(72-0.6v)[/latex]
[latex]72v-(v+6)(72-0.6v)=0[/latex]
[latex]72v-72v+0.6v^2-432+3.6v=0[/latex]
[latex]0.6v^2+3.6v-432=0[/latex]
[latex]v^2+6v-720=0[/latex]
[latex]Delta=6^2+4cdot 720=2916=54^2[/latex]
[latex]v=dfrac{-6-54}{2}<0 lor v=dfrac{-6+54}{2}=24[/latex]
Odp: Średnia prędkość rowerzysty wynosiła 24km/h.
---
Oznaczam długość i szerokość pierwszego placu odpowiednio [latex]x[/latex] i [latex]y[/latex]. Drugi plac ma wymiary [latex]x+7[/latex] i [latex]y-11[/latex]
Wiemy jaka jest długość przekątnej placów:
[latex]x^2+y^2=85^2[/latex]
[latex](x+7)^2+(y-11)^2=85^2[/latex]
Dostaliśmy układ równań.
[latex]egin{cases}x^2+y^2=85^2\ (x+7)^2+(y-11)^2=85^2end{cases}[/latex]
[latex]egin{cases}x^2+y^2=7225\ x^2+14x+49+y^2-22y+121=7225end{cases}[/latex]
[latex]egin{cases}x^2+y^2=7225\ x^2+14x+170+y^2-22y=7225end{cases}[/latex]
Od drugiego odejmuję pierwsze
[latex]egin{cases}x^2+y^2=7225\ 14x+170-22y=0end{cases}[/latex]
[latex]egin{cases}x^2+y^2=7225\ 22y=14x+170end{cases}[/latex]
[latex]egin{cases}x^2+y^2=7225\ y=dfrac{14x+170}{22}end{cases}[/latex]
Wyliczone [latex]y[/latex] podstawiam do pierwszego.
[latex]egin{cases}x^2+dfrac{(14x+170)^2}{22^2}=7225\ y=dfrac{14x+170}{22}end{cases}[/latex]
[latex]egin{cases}x^2+dfrac{196x^2+4760x+28900}{484}=7225\ y=dfrac{14x+170}{22}end{cases}[/latex]
[latex]egin{cases}484x^2+196x^2+4760x+28900-3496900=0\ y=dfrac{14x+170}{22}end{cases}[/latex]
[latex]egin{cases}680x^2+4760x-3468000=0\ y=dfrac{14x+170}{22}end{cases}[/latex]
[latex]egin{cases}x^2+7x-5100=0\ y=dfrac{14x+170}{22}end{cases}[/latex]
[latex]Delta=7^2+4cdot 5100=20449=143^2[/latex]
[latex]x=dfrac{-7-143}{2}<0 lor x=dfrac{-7+143}{2}=68[/latex]
[latex]y=dfrac{14x+170}{22}=dfrac{14cdot 68+170}{22}=51[/latex]
Odp: Pierwsze boisko ma wymary 68m na 51m a drugie 68+7=75m na 51-11=40m
