Rozwiąż układ równań: [latex] x^{log y} * y^{log x} =1[/latex] [latex] x^{2} + y^{2} -3xy = -1[/latex]

[latex]egin{cases}x^{log y} cdot y^{log x} =1\ x^2 + y^2 -3xy = -1end{cases}[/latex] Dziedzina: [latex]x>0, y>0[/latex] --------------------- [latex]x^{log y} cdot y^{log x} =1[/latex] [latex]log(x^{log y} cdot y^{log x}) =log1[/latex] [latex]logx^{log y}+log y^{log x} =0[/latex] [latex]log y cdot logx+log x cdot log y =0[/latex] [latex]2log x cdot logy =0 /:2[/latex] [latex]log x cdot logy =0[/latex] [latex]logx=0 lub logy=0[/latex] [latex]x=1 lub y=1[/latex] --------------------- [latex]egin{cases}x=1\ x^2 + y^2 -3xy = -1end{cases} lub egin{cases}y=1\ x^2 + y^2 -3xy = -1end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}x=1\ 1^2 + y^2 -3 cdot 1y = -1end{cases} lub egin{cases}y=1\ x^2 + 1^2 -3x cdot 1 = -1end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}x=1\ 1 + y^2 -3y+1 =0end{cases} lub egin{cases}y=1\ x^2 + 1 -3x+1=0end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}x=1\ y^2 -3y+2 =0end{cases} lub egin{cases}y=1\ x^2 -3x+2=0end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}x=1\ y^2 -2y-y+2 =0end{cases} lub egin{cases}y=1\ x^2 -2x-x+2=0end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}x=1\ y(y-2)-(y-2) =0end{cases} lub egin{cases}y=1\ x(x-2)-(x-2)=0end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}x=1\ (y-2)(y-1) =0end{cases} lub egin{cases}y=1\ (x-2)(x-1)=0end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}x=1\ y-2=0 lub y-1=0end{cases} lub egin{cases}y=1\ x-2=0 lub x-1=0end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}x=1\ y=2end{cases} lub egin{cases}x=1\ y=1end{cases} lub egin{cases}y=1\ x=2 end{cases} lub egin{cases}y=1\ x=1 end{cases}[/latex] Odp: [latex]egin{cases}x=1\ y=1end{cases} lub egin{cases}x=1\ y=2end{cases} lub egin{cases}x=2\ y=1end{cases}[/latex]