FIZYKA zad.1 Wiedząc, że Jowisz znajduje się 5,2 / a (gdzie a=150 000 000km) od Słońca i obiega je w czasie 11,86 lat oblicz masę Słońca zad.2 Masa Marsa to k=0,107 masy Ziemi (Mm=k Mz), a jego promień to n=0,532 promienia Ziemi (Rm= n Rz). Oblicz drugą

[latex]1)\\Dane:\r=5,2au=5,2*1,5*10 ^{11}m =7,8*10 ^{11}m \T=11,86y=3,74*10^{8}s\Szuk.\ M_{s} =?\Roz.\ F_{g} = F_{d} \\G frac{M _{s}*m}{r ^{2} }= mw ^{2}r\\w= frac{2 pi }{T} \\G frac{M _{s}}{r ^{2} }= frac{4 pi ^{2}r }{T ^{2} } = extgreater M _{s} =frac{4 pi ^{2}r ^{3} }{GT ^{2} }\\\M _{s} = frac{4*3,14 ^{2}*(7,8*10 ^{11} m) ^{3} }{6,67*10 ^{-11} frac{m ^{2} }{kg*s ^{2} } *(3,74*10 ^{8} s) ^{2} } =2*10 ^{30} kg[/latex] [latex]2)\Dane:\ M_{m} =0,107M _{z} \ R_{m} =0,532R _{z}\v _{z}=7,91 frac{km}{s}---chyba-chodzi-o-pierwsza-predkosc\Szuk.\v _{m}=?\Roz.\v= sqrt{ frac{GM}{R} } \\v _{m}= sqrt{ frac{G*0,107M _{z}}{0,532R _{z}} }= sqrt{ frac{0,107}{0,532} } *v_{z}\\v_{m}=0,448*7,91 frac{km}{s}=3,55 frac{km}{s}[/latex] [latex]3)\Dane:\r=20cm=0,2m\w=15 pi frac{1}{s} \Szuk.\v=?\f=?\Roz.\v=wr=15 pi *0,2m=3 pi frac{m}{s} \\w=2 pi f= extgreater f= frac{w}{2 pi } \\f= frac{15 pi frac{1}{s} }{2 pi } =7,5Hz[/latex] [latex]4)\Dane:\m=50kg\M=6*10 ^{24} kg\Szuk.\F=?\Roz.\F= Gfrac{Mm}{R ^{2} } \\F=6,67*10 ^{-11} frac{m ^{2} }{kg*s ^{2}}* frac{6*10 ^{24} kg*50kg}{(6,4*10 ^{6} m) ^{2} } =488N[/latex]