[latex] ho=3,5[frac{g}{cm^3} ]=3,5cdot10^3[frac{kg}{m^3} ] \ \ r=350km=3,5cdot10^5[m] \ \ [/latex] Przekształcamy wzór na natężenie pola grawitacyjnego (przyspieszenie grawitacyjne), tak abyśmy mogli użyć danych które posiadamy. Znając średni promień planetoidy, do obliczenia jej objętości możemy użyć wzoru na objętość kuli. [latex]gamma=G frac{M}{R^2} qquadqquad M=V ho= frac{4}{3} pi R^3 ho \ \ gamma= frac{4}{3}pi G ho R \ \ gamma= frac{4}{3} cdot3,14cdot6,67cdot10^{-11}[ frac{Nm^2}{kg^2}]cdot3,5cdot10^3[ frac{kg}{m^3} ]cdot3,5cdot10^5[m] \ \ gamma=0,342[ frac{m}{s^2} ][/latex] Pierwsza prędkość kosmiczna to taka, która pozwala ciału, utrzymać się na orbicie. Wtedy siła grawitacji jest równoważona przez siłę odśrodkową. [latex]mgamma= frac{mv_1^2}{R} \ \ v_1= sqrt{gamma R} \ \ v_1= sqrt{0,342[ frac{m}{s^2} ]cdot3,5cdot10^5[m]} = sqrt{11,97cdot10^4[ frac{m^2}{s^2} ]} =3,36cdot10^2[ frac{m}{s} ] \ \ v_1=346[ frac{m}{s} ][/latex] Druga prędkość kosmiczna, to minimalna prędkość jaką powinno posiadać ciało, by opuścić pole grawitacyjne. Sytuacja ta, zachodzi wtedy, gdy energia kinetyczna ciała jest większa niż maksymalna energia potencjalna pola grawitacyjnego. [latex] frac{mv_2^2}{2} = frac{GMm}{R} \ \ v_2= sqrt{ frac{2GM}{R} }qquadqquadqquadgamma= frac{GM}{R^2}impliesgamma R= frac{GM}{R} \ \ v_2= sqrt{2gamma R}= sqrt{2}cdotsqrt{gamma R}=sqrt{2}cdot v_1 \ \ v_2=1,42cdot346[ frac{m}{s} ]=488 frac{m}{s} [/latex]
