Na szczycie równi pochyłej o długości l, nachylonej do poziomu pod kątem a, znajduje się jednorodny walec, który został swobodnie puszczony. Jaką prędkość uzyska środek masy walca u podnóża równi?

Skorzystamy z zasady zachowania energii. Energia potencjalna walca na szczycie równi: [latex]E_p=mghqquadqquad h=lsinalpha \ \ E_p=mglsinalpha[/latex] Energia potencjalna zamienia się w energię kinetyczną walca. Jest ona sumą energii kinetycznej ruchu postępowego walca i energii ruchu obrotowego. [latex]E_k= frac{1}{2} mv^2 \ \ E_{obr}= frac{1}{2} Iomega^2qquadqquad I= frac{1}{2} mr^2qquadqquadomega=frac{v}{r} \ \ E_{obr}=frac{1}{2}cdotfrac{1}{2}mr^2cdot frac{v^2}{r^2} = frac{1}{4} mv^2[/latex] Łączna energia kinetyczna: [latex]E_K= frac{1}{2} mv^2+ frac{1}{4} mv^2= frac{3}{4} mv^2[/latex] Zasada zachowania energii: [latex]mglsinalpha= frac{3}{4} mv^2 \ \ v^2= frac{4}{3} glsinalpha \ \ v=2 sqrt{ frac{1}{3} glsinalpha} [/latex]