Oblicz granice funkcji lim(x zmierza do 0 z prawej strony) = xlnx

1. sposób [latex]lim_{x ightarrow 0^+}xcdotln x=lim_{x ightarrow 0^+}ln x^x=ln( lim_{x ightarrow 0^+}x^x)=ln 1 =0[/latex] gdy akurat znamy granicę :  [latex] lim_{x o 0^+} x^x=1 [/latex] gdy jej nie znamy:  2 sposób:  [latex] ext{niech :} x=frac{1}{e^t} \ \ x o 0^+ Rightarrow e^t oinfty Rightarrow t o infty \ \ lim_{x ightarrow 0^+}xln x Leftrightarrow lim_{t ightarrow infty} frac{-t}{e^t} [/latex] choćby z de Hospitala wiemy że taka granica jest równa [latex]0[/latex]  albo z rozwinięcia funkcji exp z wzoru Taylora wystarczą nawet 2 wyrazy. 3) Bezpośrednio z de Hospitala:  [latex]lim_{x ightarrow 0^+}xln x=lim_{x ightarrow 0^+}frac{ln x}{frac{1}{x}}stackrel{star}{=}lim_{x ightarrow 0^+}frac{frac{1}{x}}{frac{-1}{x^2}}=0 [/latex] w momencie oznaczonej równości stosuje regułę de Hospitala .