Ile wynosi pierwsza prędkość kosmiczna dla planetoidy o promieniu k=12 razy mniejszym niż promień ziemi i masie n=300 razy mniejszej od masy ziemi? Pierwsza prędkość kosmiczna v1=7,91 km/s

[latex]v= sqrt{frac{G frac{1}{300} M}{frac{1}{12}R} } \ v^2= frac{G frac{1}{300} M}{frac{1}{12}R} \ v^2=frac{G frac{12}{300} M}{R} \ v^2* frac{300}{12} = frac{GM}{R} \ v* sqrt{frac{300}{12}} = sqrt{frac{GM}{R}} \ v*5=v_1\ v= frac{v_1}{5} = frac{7,91km/s}{5} =1,582km/s[/latex]

[latex]dane:\v_1 = 7,91frac{km}{s}\M_{p} = frac{1}{m}M_{z} = frac{1}{300}M_{z}\R_{p} = frac{1}{k}R_{z} = frac{1}{12}R_{z}}\szukane:\v_{1p} = ?[/latex] [latex]v_1 = sqrt{Gcdotfrac{M_{z}}{R_{z}}} = 7,91frac{km}{s}\\v_{1p} = sqrt{Gcdotfrac{frac{M_{z}}{300}}{frac{R_{z}}{12}}}\\v_{1p} =sqrt{frac{1}{25}Gcdotfrac{M_{z}}{R_{z}}}\\v_{1p} = frac{1}{5}sqrt{Gcdotfrac{M_{z}}{R_{z}}}=frac{1}{5}cdot v_1 =frac{1}{5}cdot7,91frac{km}{s}\\v_{1p}approx1,58frac{km}{s}[/latex]