Oblicz pole trójkąta, oblicz pole trapezu Zdjęcia w załączniku

Trochę brakuje oznaczeń na twoich rysunkach, ale zakładam, że w obu przykładach bryłą jest sześcian (bo inaczej mamy za mało danych żeby to rozwiązać) 1. Pole trójkątnego przekroju Trójkąt ABC jest prostokątny, czyli z własności trójkąta prostokątnego o kącie ostrym 30°:    d = 2·2 = 4          lub z tryg.:                  [latex]sin30^o=frac2dqquadwedgeqquad sin30^o=frac12\\frac12=frac2dqquad/ cdot2d\\d=4[/latex]  Trójkąt ACD jest prostokątny i równoramienny, więc z własności takiego trójkąta:              c = 2√2 {lub z tw. Pitagorasa: 2²+2²=c²   ⇒  c²=8  ⇒  c=2√2 } Wysokość h₁ dzieli trójkąt BCD na dwa jednakowe trójkąty prostokątne. czyli z tw. Pitagorasa:                                      [latex]d^2=h_1^2+(frac c2)^2\\4^2=h_1^2+(2sqrt2)^2\\h_1^2=16-8=8\\h_1=2sqrt2[/latex] Pole trójkąta BCD:                                  [latex]P=frac12ccdot h_1=frac12cdot 2sqrt2cdot2sqrt2=4[/latex] 2. Pole trapezu:   [latex]P=frac{a+b}2cdot h[/latex] a jest przekątną podstawy (kwadratu), czyli  a = 6√2   b jest przeciwprostokątną w równoramiennym trójkącie prostokątnym CDF o ramionach =3 czyli  b = 3√2 c jest przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym BCG, więc z tw. Pitagorasa:                      [latex]c^2=3^2+6^2\\ c^2=9+36 = 45\\c=sqrt{45}=3sqrt5[/latex] x jest częścią dłuższej podstawy "odciętą" przez wysokość trapezu równoramiennego poprowadzoną z wierzchołka krótszej podstawy, więc jest równe:                               [latex]x=frac{a-b}2=frac{6sqrt2-3sqrt2}2=frac{3sqrt2}2[/latex] Trójkąt BCE utworzony przez wysokość h odcinek x i ramię c jest prostokątny, więc z tw. Pitagorasa:                                          [latex]h^2+x^2=c^2\\h^2+(frac{3sqrt2}2)^2=(3sqrt5)^2\\h^2+frac{9cdot2}4=9cdot5\\h^2=45-4frac12=40frac12\\h=sqrtfrac{81}2=frac{9sqrt2}2[/latex] Pole trapezu:                          [latex]P=frac{6sqrt2+3sqrt2}2cdot frac{9sqrt2}2=frac{9sqrt2}2cdot frac{9sqrt2}2=frac{81}2[/latex]