Na szczycie gładkiej kuli o promieniu R położono monetę, która będąc w położeniu równowagi chwiejnej zaczęła się zsuwać. W którym miejscu, licząc od wierzchołka kuli, moneta oderwie się od niej? (moneta zsuwa się bez tarcia). Proszę o obliczenia i wytłuma

Moneta oderwie się gdy siła odśrodkowa zrówna się ze składową normalną ciężaru monety: Fod = Fn Fod = m·v²/R            Fn = m·g·cosα α - kąt określający położenie monety na kuli, liczony względem pionu m·v²/R = m·g·cosα v² = g·R·cosα Prędkość v można wyznaczyć z zasady zachowania energii: m·g·R = m·g·h + m·v²/2                 h = R·cosα m·g·R = m·g·R·cosα + m·v²/2 v² = 2·g·R·(1 - cosα) Po porównaniu v² mamy: g·R·cosα = 2·g·R·(1 - cosα) 3·g·R·cosα =  2·g·R cosα = 2/3 h = R·cosα = (2/3)·R x = R - h = (1/3)·R