1) Na poziomym stole leży szpulka nici. Z jakim przyspieszeniem a będzie się poruszać oś szpulki, jeśli ciągnąć ją siłą F? Pod jakim kątem należy ciągnąć nić, by szpulka poruszała się w prawo? Szpulka toczy się bez poślizgu. Moment bezwładności szpulki o

1) Założenie: szpula nie ślizga się. Nasza siła [latex]F[/latex] wywołuje obrót dookoła osi A, która w tym przypadku jest chwilową osią ponieważ ruszamy nią z miejsca. Ramię tej siły wynosi [latex]x[/latex]. Z trójkątów podobnych wyprowadzić można wzór  [latex] frac{r + x}{R} = cos alpha \ x = Rcos alpha -r [/latex]. Ramię siły tarcia jest równe zeru, gdyż w naszym przypadku jest ona przyłożona do osi chwilowego obrotu A. Korzystając z drugiej zasady dynami dla ruchu bryły sztywnej otrzymamy: [latex]M_{sily} = I_{A} E[/latex] Epsilon można zapisać: [latex]E = frac{a}{R} [/latex] Teraz korzystamy z twierdzenia Steinera, które mówi o tym iż moment bezwładności szpuli w dowolnym punkcie(dowolnej osi)można wyrazić za pomocą momentu bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy oraz odległości między tymi osiami. [latex] I_{A} = I + mR^2 [/latex] gdzie R to właśnie ta odległość. Z tych równań otrzymujemy ostatecznie: [latex]F(Rcos alpha - r) = frac{(I + mR^2)a}{R} \ a = frac{F(Rcos alpha -r)R}{(I + mR^2)} [/latex] Widać ze wzoru jeśli  [latex]cos alpha extgreater frac{r}{R}[/latex] to szpula nawija się na nić gdyż wtedy [latex]a extgreater 0[/latex] w związku z czym jest to kąt poruszania się w prawo Natomiast dla  [latex]cos alpha extless frac{r}{R} [/latex] [latex]a extless 0[/latex] co powoduje rozwijanie nici ze szpuli. 2) Zadanie w załączniku Wydaje mi się, że da się ten ułamek dalej poskracać ale mi się nie chce