1. przekatna przekroju osiowego walca o dlugosci 12cm jest nachylona do jego podstawy pod katem 60stopni. oblicz pole calkowite i objetosc walca. 2.przekroj osiowy stozka jest trojkatem rownobocznym o boku 12cm . oblicz pole calkowite i objetosc stozka.

zad 1 d - przekątna = 12 cm α - kat nachylenia przekątnej = 60° H - wysokość walca H/d = sinα = sin60° = √3/2 H = d *√3/2 = 12√3/2 = 6√3 cm d₁ - średnica podstawy walca d₁/d = cos60° = 1/2 d₁ = d * 1/2 = 102 cm * 1/2 = 6 cm Pp - pole podstawy = πd₁²/4 = π * 6²/4 = 36π/4 cm² = 9π cm² Pb - poler boczne = πd₁ *H = 6π cm* 6√3 cm = 36π√3 cm² Pc - pole całkowite = 2 * Pp + Pb = 2 * 9π cm²+ 36π√3 cm² =  = 18π cm² + 36π√3 cm² = 18π(1 + 2√3) cm² V - objętość = Pp * H = 9π cm² * 6√3 cm = 54π√3 cm³ zad 2 a - krawędź przekroju = 12 cm = średnicy podstawy stożka H - wysokość stożka = a√3/2 = 12√3/2 cm = 6√3 cm l - tworząca stożka = √[H²  +(a/2)²] = √[(6√3)² + 6²] = √(108 + 36) = √144 = = 12 cm Pp - pole podstawy = πa²/4 = π * 12²/4 = 144π/4 cm² = 36π cm² Pb - pole boczne = πal/2 = 12π *12/2 = 144π/2 = 72π cm² Pc - pole całkowite = Pp + Pb = 36π cm² + 72π cm² = 108 cm² V - objętość stożka = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 36π cm² * 6√3 cm = 72π√3 cm³ zad 3 c -przeciwprostokątna = 10 = tworzącej stożka = l α -kąt ostry trójkąta = 30° 1. z obrotu powstaje stożek 2. krótsza przyprostokątna leży na przeciw mniejszego kąta ostrego 3. kąty trójkąta prostokątnego wynoszą 30° , 60° , 90° H - wysokość stożka H/c = cosα = cos60° = 1/2 H = c * 1/2 = 10 * 1/2 = 5 r - promień podstawy stożka r/c = sinα = sin60° = √3/2 r = c * √3/2 = 10√3/2 = 5√3 Pp - pole podstawy = πr² = π * (5√3)² = 75π Pb - pole boczne = πrl = π * 5√3 * 10 = 50π√3 Pc - pole całkowite = Pp + Pb = 75π + 50π√3 = 25π(3 + 2√3) V - objętość = 1/3 * Pp * H = 1/3  * 75π * 5 = 125π zad 4 Pk - pole powierzchni kuli = 4πR² 4πR² = 225π R²  = 225π : 4π = 56,25 R - promień kuli = √56,25 = 7,5 cm V -objętość kuli = 4/3 * πR³ = 4/3 * π * (7,5)³ = 4/3 * π * 421,875 =  = 4/3 * π * 421 7/8 = 4/3 * 3399/8 * π = 1133π/2 = 566,5π cm³