Równiania kwadratowe: 1. Przenieś wszystkie wyrazy na lewą stronę. Przedstaw w postaci ax^2 + bx + c = 0 i rozwiąż. Wskaż najmniejszy pierwiastek. a) x^2 - 12 = x b) -x^2 + 8 = -7x 2. Wykonaj działania, przedstaw równania w postaci ogólnej ax^2 +

1. a) x²-12=x x²-x-12=0 delta=1-(4*1*12) delta=49 √deltta=7 x1=1-7/2=-3 x2=1+7/2=4 x1 to najmniejszy pierwiastek b)-x²+8=-7x -x²+7x+8=0 delta=49-(4*(-1)*8) delta=49+32 delta=81 √delta=9 x1=-8-9/-2=8 x2=-8+9/-2=-1/2 x2 to najmniejszy pierwiastek 2. Wykonaj działania, przedstaw równania w postaci ogólnej ax^2 + bx + c = 0 i rozwiąż. a) (x-4)(3x+2) = x^2 - 20x + 4 3x²+2x-12x-8=x²-20x+4 3x²-x²+2x-12x+20x-4-8=0 2x²+10x-12=0 delta = 100-(4*2*(-12)) delta = 196 √delta = 14 x1=-10-14/4=-24/4=-6 x2=-10+14/4=1 b) (x-3)(x+3) = -x -3 x²-9+x+3=0 x²+x-6=0 delta = 1-(4*1*(-6)) delta = 1+24 √delta = 5 x1=-1-5/2=-3 x2=-1+5/2=2 3. Funkcję przedstaw w postaci f(x) = ax^2 + bx + c = 0 i oblicz jej miejsca zerowe a) f(x) = -19x + 20 - x^2 -x²-19x+20=0 delta=361-(4*(-1)*20) delta=441 √delta=21 x1=19-21/-2=-2/-2= 1 x2=19+21/-2= -20 b) f(x) = -2x^2 + 17 - 8 (tu przy 17 albo 8 nie ma x wiec) jeżeli równanie jest -2x²+17-8=0 -2x²+9=0 -2x²=-9 2x²=9 x²=9/2 x1=3/√2=3√2/2 x2=-3√2/2 jeżeli równanie jest -2x²+17x-8=0 delta=289-(4*(-2)*(-8)) delta=289-64 delta=225 √delta=15 x1=-17-15/-4=- 13 i 1/4 x2=-17+15/-4=-2/-4=1/2 jeżeli równanie jest -2x²+17-8x=0 -2x²-8x+17=0 delta=64-(4*(-2)*17) delta=200 √delta=10√2 x1=8-10√2/-4=-4+5√2/2 x2=8+10√2/-4=-4-5√2/2 4. Oblicz pierwiastki i podaj ich przybliżenie dziesiętne (do dwóch miejsc po przecinku) a) 2x^2 = 7x - 9 2x²-7x+9=0 delta = 49-(4*2*9) delta<0 nie da sie podać pierwiastkow b) 10 + 3x^2 = -7x 3x²+7x+10=0 delta = 49-(4*3*10) delta <0 nie da sie podać pierwiastków 5. Równania w postaci iloczynowej (ax + b) (cx + d) = 0 lub a(x - x1) (x - x2) = 0 a) 5x = 25x^2 -25x²+5x=0 5x(-5x+1)=0 5x=0 x=0 i -5x+1=0 x=1/5 -25(x-1/5)(x-0)=0 b) x^2 = -x x²+x=0 x(x+1)=0 x=0 i x=-1 (x+1)(x-0)=0