Wykonując działania pamiętamy o kolejności ich wykonywania, czyli w b) i d) najpierw podnosimy nawiasy do kwadratu (ze wzoru skróconego mnożenia) a potem dopiero mnożymy otrzymany wielomian przez drugi nawias lub liczbę (minus to też liczba: -1). Wzory skróconego mnożenia: [latex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2\(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\(a-b)(a+b)=a^2-b^2[/latex] a) Mnożąc dwa nawiasy mnożymy każdy wyraz z pierwszego przez każdy wyraz z drugiego. Jeżeli mnożymy nawias przez jednomian (-7x; x²; -x), to też mnożymy oba jego wyrazy przez ten jednomian. [latex] ~qquad(2x - 1)(3x + 2) - 7x(x + 1)=\\=2xcdot3x+2xcdot2+(-1)cdot3x+(-1)cdot2+(-7x)cdot x+(-7x)cdot1=\\ = 6x^2 + 4x - 3x - 2 -7x^2 - 7x=[/latex] Uporządkowanie otrzymanego wielomianu polega na wyszukaniu i dodaniu do siebie (lub odjęciu) wyrazów podobnych i zapisaniu ich od najwyższej potęgi do najniższej. Wyrazy podobne to takie, które mają ten sam zestaw liter w tych samych potęgach, a różnią się wyłącznie stojącymi przed nimi liczbami, czyli współczynnikami. Wyrazy podobne to np.: a² i 5a²; 2xy i -8xy; -ax² i 15ax² Nie będą podobne: a² i 2a; 2xy i 2x²y; 3y²z i 5yz Wracając do przykładu: [latex]= underline{ 6x^2} underline{underline{+ 4x}} underline{underline{- 3x}} - 2 underline{ - 7x^2} underline{underline{ - 7x}}=\\=(6-7)x^2+(4-3-7)x+(-2)=\\=-x^2-6x-2[/latex] b) √2 to liczba. Traktujemy ją jak część współczynnika, ale ponieważ jest niewymierna, nie możemy tak po prostu jej "dodać" do zwykłej liczby. Dlatego po uporządkowaniu wielomianu współczynniki mają postać sumy (odejmowanie to też suma). [latex](x-5)^2(x-sqrt2)+x^2(2-xsqrt2)=\\=(x^2-2cdot xcdot5+5^2)(x-sqrt2)+x^2cdot2+x^2cdot(-xsqrt2)= \\=(x^2-10x+25)(x-sqrt2)+2x^2-x^3sqrt2=\\=x^2cdot x +x^2cdot(-sqrt2)+10xcdot x +10xcdot(-sqrt2)+25cdot x +25cdot(-sqrt2) +\\ ~qquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquad +2x^2-x^3sqrt2=[/latex] [latex]= underline{ x^3} underline{underline{- x^2sqrt2}} underline{underline{+ 10x^2}} underline{underline{underline{- 10xsqrt2}}} underline{underline{underline{+ 25x}}}-25sqrt2 underline{underline{+ 2x^2}} underline{- x^3sqrt2}=\\=(1-sqrt2) x^3+(-sqrt2+10+2) x^2+(-10sqrt2+25) x+(-25sqrt2)= \\=(1-sqrt2) x^3+(12-sqrt2) x^2+(25-10sqrt2) x-25sqrt2 [/latex] c) [latex]-x(4x-6)-(2x+1)(2x-1)=\\=-xcdot4x+(-x)cdot(-6) - [(2x)^2-1^2]=\\=-4x^2+6x-(2^2cdot x^2-1)=\\=-4x^2+6x-(4x^2-1)=\\=underline{- 4x^2}+6x underline{- 4x^2}+1=\\=-8x^2+6x+1[/latex] d) [latex](3x^2-2x+5)(x-2)-(4+3x)^2 =\\=3x^2cdot x +3x^2cdot (-2)+(-2x)cdot x+(-2x)cdot(-2)+5cdot x+5cdot(-2)-\\~qquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadqquadquad -[4^2+2cdot4cdot3x+(3x)^2]=\\=3x^3 underline{- 6x^2} underline{- 2x^2} underline{underline{+ 4x}} underline{underline{+ 5x}}-10-(16+24x+9x^2)=[/latex] [latex]=3x^3 underline{- 8x^2} underline{underline{+ 9x}} underline{underline{underline{- 10}}} underline{underline{underline{- 16}}} underline{underline{- 24x}} underline{- 9x^2}=\\= 3x^3-17x^2-15x-26[/latex]
