GRANIASTOSŁUPY . POMOCY . PROSZĘ O ROZWIĄZANIE TYCH ZADAŃ RAZEM Z RYSUNKAMI POMOCNICZYMI . Z GÓRY DZIĘKUJE :) ZAD 1. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoboczny . Przekątna ściany bocznej ma długość 10 cm , a krawędź podstawy ma 6 cm. Obli

Witam. Zajmijmy się zadaniami po kolei: 1) Po rozrysowaniu sobie graniastosłupa i zapisaniu informacji możemy w prosty sposób policzyć pole całkowite oraz objętość. Pole całkowite wyraża się wzorem 2*Pole_podstawy+3*Pole_ściany_bocznej, gdyż w podstawie mam trójkąt. Skoro jest to trójkąt równoboczny o boku = 6 to wzór na pole [latex] frac{a^2 sqrt{3} }{4} [/latex] po podstawieniu da nam wynik [latex]9sqrt{3}[/latex]. Pole powierzchni bocznej to iloczyn 10*6*3 = 180. Pole powierzchni całkowitej zatem to [latex]180+18sqrt{3}[/latex] Objętość to [latex]frac{1}{3}[/latex]Pp*H = [latex]frac{1}{3}*10*9sqrt{3}=30sqrt{3}[/latex] 2) Mamy daną wysokość oraz przekątną graniastosłupa, więc z wzorów Pitagorasa policzymy przekątną podstawy. [latex]8^{2}+x^{2}=10^{2}[/latex], a z tego wynika, że x = 6 (trójkąt pitagorejski). Teraz wiedząc, że w podstawie jest kwadrat możemy obliczyć jego bok. x = 6 to przekątna, więc [latex]asqrt{2}=6[/latex], czyli a = [latex]3sqrt{2}[/latex]. Pole powierzchni całkowitej to [latex]2*(3sqrt{2})^{2}+4*8*sqrt{2}[/latex], co jest równe [latex]36+32sqrt{2}[/latex]. Objętość jest równa Pp*H czyli 18*8 = 144. 3) Zadanie tylko pozornie jest bardziej skomplikowane. Rozrysowując sobie porządnie graniastosłup, a także jego podstawę możemy zauważyć, że bok owego rombu ma długość [latex]2sqrt{5}[/latex]. Pole podstawy ze wzorów z przekątnymi to 8*4/2 = 16. Zatem pole całkowite równe będzie 2*Pp+4*B = 2*16 + 4*11*[latex]2sqrt{5}[/latex] = [latex]32+88sqrt{5}[/latex] Objętość to Pp*H = 16*11 = 176. pozdrawiam, Feleur.