Dane jest [latex]W(x)= frac{ x^{2} -1}{x} : frac{ (x-1)^{2} }{ x^{2}} -1[/latex] a) Wyznacz dziedzinę wyrażenia. b) Wykonaj działania i doprowadź wyrażenie do postaci ułamka nieskracalnego. c) Oblicz [latex]W( sqrt{5} )[/latex], wynik przedstaw w post

[latex]W(x)= frac{ x^2 -1}{x} : frac{ (x-1)^2 }{ x^2} -1[/latex] a) Wyznacz dziedzinę wyrażenia. [latex]x eq 0[/latex] [latex]x^2 eq 0 Rightarrow x eq 0[/latex] [latex](x-1)^2 eq 0 Rightarrow x eq 1[/latex] [latex]x in R setminus left{0;1 ight}[/latex] b) Wykonaj działania i doprowadź wyrażenie do postaci ułamka nieskracalnego. [latex]W(x)= frac{ x^2 -1}{x} : frac{ (x-1)^2 }{ x^2} -1[/latex] [latex]W(x)= frac{(x-1)(x+1)}{x} cdot frac{x^2}{(x-1)^2 } -1[/latex] [latex]W(x)= frac{x(x+1)}{x-1}-1[/latex] [latex]W(x)= frac{x^2+x}{x-1}-frac{x-1}{x-1}[/latex] [latex]W(x)= frac{x^2+x-x+1}{x-1}[/latex] [latex]W(x)= frac{x^2+1}{x-1}[/latex] c) Oblicz W([latex]sqrt{5}[/latex] ), wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego o wymiernym mianowniku. [latex]W( sqrt{5} )= frac{( sqrt{5} )^2+1}{ sqrt{5} -1}[/latex] [latex]W( sqrt{5} )= frac{5+1}{ sqrt{5} -1}[/latex] [latex]W( sqrt{5} )= frac{6( sqrt{5} +1)}{( sqrt{5} -1)( sqrt{5} +1)}[/latex] [latex]W( sqrt{5} )= frac{6( sqrt{5} +1)}{5-1}[/latex] [latex]W( sqrt{5} )= frac{6( sqrt{5} +1)}{4}[/latex] [latex]W( sqrt{5} )= frac{3( sqrt{5} +1)}{2}[/latex]