Ile bokow ma wielokąt, ktory ma 90 przekątnych? Podaj obliczenia.

p - liczba przekątnych n - liczba boków wielokąta To zadanie można rozwiązać dwoma sposobami. I sposób - korzystamy ze wzoru na liczbę przekątnych w n-kącie Liczba przekątnych w n-kącie wynosi:  p = n*(n - 3)/2 p = 90 stąd n*(n - 3) / 2 = 90 /*2 n*(n - 3) = 180 n² - 3n - 180 = 0 ∆ = 9 + 720 = 729 √∆ = √729 = 27 n = 3 + 27 / 2 = 30 / 2 = 15 n = 3 - 27 / 2 = - 24 / 2 = - 12 (ten pierwiastek odrzucamy, bo n to liczba boków, która jest większa od zera) zatem n = 15 Odp. Wielokąt o 90 przekątnych ma 15 boków. II sposób - korzystamy ze wzoru na liczbę boków wielokąta o p przekątnych n = (√2p + 2,25) + 1,5 p = 90 czyli n = (√2*90 + 2,25) + 1,5 = (√180 + 2,25) + 1,5 = (√182,25) + 1,5 = 13,5 + 1,5 = 15 Odp. Wielokąt o 90 przekątnych ma 15 boków.