Dwie równie pochyłe o katach nachylenia alfa i beta zsunięto jak na rysunku. Na wysokości h na równię o kącie nachylenia alfa położono ciało, które zsuwa się bez tarcia. Oblicz okres drgań w tym układzie, przy założeniu że ciało nie traci energii kinetycz

Z zasady zachowania energii liczymy prędkość ciała, na dole równi: [latex]mgh= frac{1}{2} mv^2 \ \ v= sqrt{2gh} [/latex] Długość każdej z równi wynosi: [latex]s_1= frac{h}{sinalpha} \ \ s_2= frac{h}{sineta} [/latex] Wysokość obu równi przyjęliśmy jako tak samą, ponieważ w skrajnych położeniach, gdy prędkość wynosi 0, energia potencjalna klocka, ma być taka sama. Znając drogę przebytą przez klocek, oraz prędkość jaką osiągnął, możemy wyznaczyć czas zsuwania. [latex]s_1= frac{1}{2} vt_1 \ \ t_1= frac{2s_1}{v} = frac{2h}{sinalpha sqrt{2gh} } = frac{1}{sinalpha} sqrt{ frac{2h}{g} } [/latex] Analogicznie czas wznoszenia: [latex]t_2= frac{1}{sineta} sqrt{ frac{2h}{g} } [/latex] Okres wyniesie więc: [latex]T=2t_1+2t_2= frac{2}{sinalpha} sqrt{ frac{2h}{g} } + frac{2}{sineta} sqrt{ frac{2h}{g} } \ \ T=2 sqrt{ frac{2h}{g} }cdotigg( frac{1}{sinalpha} + frac{1}{sineta} igg)[/latex]