Ciało o masie m=0,5kg porusza się bez tarcia po wewnętrznej stronie ustawionego w płaszczyźnie pionowej toru kołowego o promieniu R=30cm a) narysuj i nazwij siły działające na ciało w położeniu najwyższym i najniższym b) jaka powinna być minimalna prędk

a)  W układzie odniesienia (nieinercjalnym) związanym z tym ciałem mamy siły: m·g  -  ciężar ciała             Fod  -  siła odśrodkowa (bezwładności) Fr  -  reakcja podłoża (siła sprężystości) Dodatkowo oczywiście na tor działa siła nacisku N równa co do wartości Fr ale przeciwnie skierowana (zgodnie z III zasadą dynamiki):  N = Fr b)  Prędkość w tym najwyższym punkcie musi być minimalnie taka, żeby siła odśrodkowa zrównoważyła ciężar (wtedy oczywiście siła Fr jest już zerowa). Fod = m·g m·V²b/R = m·g       --->     Vb = √(g·R) = √(10·0.3) = 1.73 m/s c)  Ogólnie w najwyższym punkcie:  m·g + Fr = Fod     --->    Fr = Fod - m·g N = Fr = Fod - m·g = m·V1²/R - m·g Dla V1 = Vb = √(g·R)    siła nacisku będzie zerowa:  N = 0 d)  Ogólnie w najniższym punkcie:  m·g + Fod = Fr N = Fr = m·g + Fod = m·g + m·V2²/R Jeśli ciało porusza się bez dodatkowego napędu i bez tarcia to prędkość w dolnym punkcie będzie większa (V2 > V1), a jej wartość można wyliczyć z zasady zachowania energii: m·g·2·R + m·V1²/2 = m·V2²/2      --->      V2² = V1² + 2·g·R Jeśli więc  V1² = V²b = g·R     to       V2² = g·R + 2·g·R = 3·g·R Siła nacisku na dole:  N = m·g + m·3·g·R/R = 4·m·g = 4·0.5·10 = 20 N