Zbadaj zbieżność szeregu liczbowego : n²/4n^5+1 (nwm ale chyba trzeba zastosowac kryterium porownawcze)

Widać że jest zbieżny trzeba tylko udowodnić kryterium porównawcze to dobry pomysł. Oszacujmy z góry  [latex] frac{n^2}{4n^5+1} leq frac{n^2}{4n^5}= frac{1}{4n^3} [/latex] wiadomo że szereg [latex]sum frac{1}{4n^3} [/latex] jest zbieżny więc ten z treści zadania też jest zbieżny.   Inna metoda to kryterium ilorazowe z ciągiem [latex] frac{1}{4n^3} [/latex] licząc granicę  [latex] lim_{n o infty} frac{ frac{n^2}{n^5+1} }{ frac{1}{4n^3} } =1 [/latex] co potwierdza zbieżność.